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2025年专升本江西省数学考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(1)的值。

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

解析：将x=1代入函数f(x)中，得到f(1)=(1)^33(1)+1=1+3+1=3。选项B正确。

2.设函数y=f(x)的定义域为[0,1]，则函数y=f(2x1)的定义域为（）

A.[0,1]

B.[0,2]

C.[1,0]

D.[1,1]

答案：D

解析：因为2x1的取值范围应在[0,1]之间，所以0≤2x1≤1，解得1≤x≤1。选项D正确。

3.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

A.an=4n3

B.an=4n1

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：D

解析：由S_n=2n^2+n，得S_{n1}=2(n1)^2+(n1)=2n^23n+2。因此，a_n=S_nS_{n1}=2n^2+n(2n^23n+2)=2n1。选项D正确。

4.已知等比数列{bn}的公比为2，且b1+b2=6，求b1的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由题意得b1+b12=6，解得b1=2。选项B正确。

5.设函数y=2x^33x^2+4x+1的极值点为x0，则x0的取值范围是（）

A.x00

B.0x01

C.1x02

D.x02

答案：C

解析：求函数的导数y=6x^26x+4。令y=0，解得x=1/3或x=1。函数在x=1/3处取得极大值，在x=1处取得极小值。因为x0是极值点，所以1x02。选项C正确。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=|x2||x+1|，求f(3)的值。答案：2

2.设函数y=2x3，求函数在x=4时的斜率。答案：2

3.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+1，求该数列的前10项和。答案：165

4.已知等比数列{bn}的公比为3，且b1=1，求该数列的前5项乘积。答案：243

5.设函数y=x^24x+5，求该函数的顶点坐标。答案：(2,1)

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=x^2+k在区间[0,2]上单调递增，求实数k的取值范围。

答案：k≥4

解析：函数f(x)=x^2+k的导数为f(x)=2x。因为函数在区间[0,2]上单调递增，所以f(x)≥0。即2x≥0，解得x≥0。在区间[0,2]上，x取任意值时，f(x)≥0，因此k≥4。

2.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=n^2+2n，求数列的通项公式。

答案：an=2n+1

解析：由S_n=n^2+2n，得S_{n1}=(n1)^2+2(n1)=n^2n+1。因此，a_n=S_nS_{n1}=(n^2+2n)(n^2n+1)=2n+1。

3.已知等比数列{bn}的前3项和为14，第4项为12，求该数列的公比和首项。

答案：公比q=2，首项b1=2

解析：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1。由题意得b1+b1q+b1q^2=14，b1q^3=12。解得q=2，b1=2。