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2025年专升本内蒙古自治区数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x+1在区间(0,+∞)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a0

B.a0

C.0a4

D.a≥4

答案：C

解析：函数f(x)的导数为f(x)=3x^23。令f(x)=0，得x=±1。因此，f(x)在x=1和x=1处分别取得极大值和极小值。要使f(x)在区间(0,+∞)内有两个不同的零点，需满足f(1)0，即1^331+10，解得0a4。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则a1=S1=3，a2=S2S1=5，a3=S3S2=7。由此可知，an=4n3。

3.已知函数f(x)=2x3x^2+4，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值f(0)=4，最小值f(2)=4

解析：求导得f(x)=26x，令f(x)=0，得x=1/3。将x=0,x=1/3,x=3代入f(x)，得f(0)=4，f(1/3)=11/3，f(3)=5。因此，f(x)在区间[0,3]上的最大值为4，最小值为4。

4.设函数f(x)=x^22ax+1在区间(0,+∞)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A.a1

B.a1

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

解析：函数f(x)的判别式为Δ=4a^24。要使f(x)在区间(0,+∞)内有两个不同的零点，需满足Δ0且f(0)0，即4a^240且10，解得a1。

5.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^22n，则该数列的通项公式为（）

A.an=6n5

B.an=6n4

C.an=3n2

D.an=3n1

答案：A

解析：等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^22n，则a1=S1=1，a2=S2S1=4，a3=S3S2=7。由此可知，an=6n5。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.函数f(x)=x^33x+1在区间(0,+∞)内的单调递增区间为________。

答案：[1,+∞)

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)0，得x1或x1。因此，f(x)在区间(0,+∞)内的单调递增区间为[1,+∞)。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式an=________。

答案：4n3

解析：等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则a1=S1=3，a2=S2S1=5，a3=S3S2=7。由此可知，an=4n3。

3.设函数f(x)=x^22ax+1在区间(0,+∞)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________。

答案：a1

解析：函数f(x)的判别式为Δ=4a^24。要使f(x)在区间(0,+∞)内有两个不同的零点，需满足Δ0且f(0)0，即4a^240且10，解得a1。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^22n，则该数列的通项公式an=________。

答案：6n5

解析：等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^22n，则a1=S1=1，a2=S2S1=4，a3=S3S2=7。由此可知，an=6n5。

5.函数f(x)=2x3x^2+4在区间[0,3]上的最大值为________，最小值为________。

答案：最大值4，最小值4

解析：求导得f(x)=26x，令f(x)=0，得x=1/3。将x=0,x=1/3,x=3代入f(x)，得f(0)=4，f(1/3)=11/3，f(3)=5。因此，f(x)在区间[0,3]上的最大值为4，最小值为4。

三、解答题（共20分）

1.