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2025年专升本江西高数二考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，则f(x)在x=0处的极大值为（）

A.9

B.12

C.15

D.18

答案：B

解析：求导得f(x)=3x^26。令f(x)=0，得x=±√2。将x=0代入f(x)，得f(0)=9。求二阶导数f(x)=6x，f(0)=0。故f(x)在x=0处取得极大值，且极大值为f(0)=9。选项B正确。

2.设函数y=ln(x1)，则x=2时，y的微分dy等于（）

A.1/2

B.1

C.1/e

D.2/e

答案：D

解析：求导得y=1/(x1)。将x=2代入，得y(2)=1。故dy=y(2)dx=1dx=1。由于dx=e^tdt，所以dy=1/edt。选项D正确。

3.设函数f(x)=e^x+e^(x)，则f(x)的单调递增区间为（）

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.(∞,+∞)

D.(0,1)

答案：C

解析：求导得f(x)=e^xe^(x)。由于e^x和e^(x)均为正值，故f(x)0。所以f(x)在(∞,+∞)上单调递增。选项C正确。

4.设函数f(x)=x^22x+3，在区间[0,3]上的最大值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：D

解析：求导得f(x)=2x2。令f(x)=0，得x=1。将x=0、1、3分别代入f(x)，得f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6。故f(x)在区间[0,3]上的最大值为6。选项D正确。

5.设函数f(x)=x^2sin(x)，则f(x)等于（）

A.2xsin(x)+x^2cos(x)

B.2xsin(x)x^2cos(x)

C.x^2sin(x)+2xcos(x)

D.x^2sin(x)2xcos(x)

答案：A

解析：求一阶导数得f(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)。再求二阶导数得f(x)=2sin(x)+2xcos(x)+2xcos(x)x^2sin(x)。化简得f(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)。选项A正确。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)在x=1处的极小值为______。

答案：1

解析：求导得f(x)=3x^23。令f(x)=0，得x=±1。将x=1代入f(x)，得f(1)=1。求二阶导数f(x)=6x，f(1)=60。故f(x)在x=1处取得极小值，且极小值为f(1)=1。

2.设函数y=e^x，则x=0时，y的微分dy等于______。

答案：1

解析：求导得y=e^x。将x=0代入，得y(0)=1。故dy=y(0)dx=1dx=1。

3.设函数f(x)=x^22x+3，在区间[0,3]上的最小值为______。

答案：2

解析：求导得f(x)=2x2。令f(x)=0，得x=1。将x=0、1、3分别代入f(x)，得f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6。故f(x)在区间[0,3]上的最小值为2。

4.设函数f(x)=x^2sin(x)，则f(x)的简化表达式为______。

答案：2xsin(x)+x^2cos(x)

解析：求一阶导数得f(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)。再求二阶导数得f(x)=2sin(x)+2xcos(x)+2xcos(x)x^2sin(x)。化简得f(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)。

5.设函数f(x)=e^x(x1)，则f(x)等于______。

答案：e^x(x1+1)

解析：求导得f(x)=e^x(x1+1)。

三、解答题（共50分）

1.（15分）设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间和极值。

解答：求导得f(x)=3x^26。令f(x)=0，得x=±√2。求二阶导数f(x)=6x。当x√2时，f(x)0，f(x)单调递减；当√2x√2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x√2时，f(x)0，f(x)单调递减。故f(x)的单调递增区