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2025年专升本江西数学（文科）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x3，求f(2)的值。

A.1

B.1

C.4

D.5

答案：B

解析：将x=2代入f(x)=2x3，得f(2)=223=43=1。

2.设集合A={x|x3}，B={x|x≤2}，求A∩B。

A.{x|x3}

B.{x|x≤2}

C.{x|x2}

D.{x|x≤3}

答案：B

解析：A∩B表示A和B的交集，即同时满足A和B条件的元素，因此A∩B={x|x≤2}。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+3n，求该数列的通项公式。

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n+3

D.an=2n1

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得an=2Sn/na1。将Sn=2n^2+3n代入，得an=4n3。

4.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调增区间。

A.(∞,2]

B.[2,+∞)

C.(∞,2)

D.[2,+∞)

答案：C

解析：f(x)=x^24x+3的导数为f(x)=2x4。当f(x)0时，f(x)单调增。解不等式2x40，得x2。因此，f(x)的单调增区间为(∞,2)。

5.若向量a=(3,4)，向量b=(5,2)，求a·b。

A.19

B.19

C.1

D.1

答案：A

解析：向量a和向量b的点积a·b=35+4(2)=158=7。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

答案：4

解析：将x=3代入f(x)=x^2+2x+1，得f(3)=(3)^2+2(3)+1=96+1=4。

7.设集合A={x|x1}，B={x|x3}，求A∪B。

答案：{x|x≠1}

解析：A∪B表示A和B的并集，即满足A或B条件的元素。因此，A∪B={x|x1或x3}，即{x|x≠1}。

8.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n+1，求该数列的前10项和。

答案：165

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。将an=3n+1代入，得S10=10/2(31+1+310+1)=5(4+31)=165。

9.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的极值点。

答案：x=1

解析：f(x)的导数为f(x)=2x2。当f(x)=0时，f(x)取得极值。解方程2x2=0，得x=1。

10.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，求|a+b|。

答案：√10

解析：向量a+b=(21,3+2)=(1,5)。|a+b|=√(1^2+5^2)=√26=√10。

三、解答题（每题25分，共50分）

11.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解方程得x=1和x=3。当x1时，f(x)0，f(x)单调增；当1x3时，f(x)0，f(x)单调减；当x3时，f(x)0，f(x)单调增。因此，f(x)的单调增区间为(∞,1)和(3,+∞)，单调减区间为(1,3)。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=3n^2+2n，求该数列的通项公式和前10项和。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(a1+an)，得an=2Sn/na1。将Sn=3n^2+2n代入，得an=6n5。因此，数列的通项公式为an=6n5。前10项和S10=10/2(a1+a10)=5(1+55)=280。