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2025年专升本江苏高数二练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,2)

B.(2,+∞)

C.(1,3)

D.(3,+∞)

答案：C

解析：求导得f(x)=3x^212x+9。令f(x)0，解得x∈(1,3)，所以f(x)在区间(1,3)单调递增。

2.设函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y=2x3，则f(1)=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由切线方程y=2x3，得切线斜率k=2，即f(1)=2。

3.设函数y=lnx，求y(1)的值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：C

解析：求导得y=1/x，再求导得y=1/x^2。所以y(1)=1。

4.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的拐点坐标是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(1,3)

D.(0,0)

答案：C

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。再求二阶导数f(x)=6x，得f(1)=60，f(1)=60。所以f(x)的拐点坐标是(1,3)。

5.设函数y=x^2e^x，求y(x)的值是（）

A.2x^2e^x

B.2x(x+1)e^x

C.(x^2+2x+1)e^x

D.(x^2+4x+2)e^x

答案：B

解析：求导得y=2xe^x+x^2e^x，再求导得y=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=(x^2+4x+2)e^x。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^33x^2+4在x=2处的极大值是______。

答案：3

解析：求导得y=3x^26x，令y=0，解得x=0或x=2。计算y(2)=2^33×2^2+4=3，得极大值3。

7.函数y=e^xe^x的单调递增区间是______。

答案：(0,+∞)

解析：求导得y=e^x+e^x0，所以y在(0,+∞)单调递增。

8.函数y=x^2e^x在x=0处的二阶导数是______。

答案：2

解析：求导得y=2xe^x+x^2e^x，再求导得y=2e^x+2xe^x+2xe^x+x^2e^x=(x^2+4x+2)e^x。代入x=0得y(0)=2。

9.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的极值点______。

答案：x=1

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。计算f(1)=1^33×1+1=1，得极小值点x=1。

10.设函数y=2x^33x^2+1，求y在x=1处的值是______。

答案：3

解析：求导得y=6x^26x，代入x=1得y(1)=6×1^26×1=3。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）求函数f(x)=x^33x^2+4在区间[2,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为f(3)=2，最小值为f(2)=20。

解析：求导得f(x)=3x^26x，令f(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(2)=20，f(0)=4，f(2)=0，f(3)=2。所以最大值为f(3)=2，最小值为f(2)=20。

12.（本题10分）求函数y=lnx在x=1处的切线方程。

答案：y=0。

解析：求导得y=1/x，代入x=1得y(1)=1。所以切线斜率为1。切点为(1,0)。切线方程为y0=1(x1)，即y=x1。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的拐点坐标。

答案：拐点坐标为(1,3)和(1,0)。

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。再求二阶导数f(x)=6x，得f(1)=60，f(1)=60。所以拐点坐标为(1,3)和(1,0)。

14.（本题15分）求