2025年专升本江苏省数学（理科）考试真题及答案.docxVIP

2025年专升本江苏省数学（理科）考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x^33x+1，则f(2)的值为（）

A.5

B.3

C.7

D.7

答案：C

解析：求导数f(x)=3x^23。将x=2代入，得f(2)=3×2^23=123=9。故选C。

2.设函数y=e^x+sinx，则y在x=0处的切线方程是（）

A.y=x+1

B.y=x+2

C.y=2x+1

D.y=2x+2

答案：A

解析：求导数y=e^x+cosx。在x=0处，y=e^0+cos0=1+1=2，y(0)=e^0+sin0=1。切线方程为y1=2(x0)，即y=2x+1。故选A。

3.已知lim(x→0)(sinxtanx)/x^3=a，则a的值为（）

A.1

B.1

C.0

D.2

答案：B

解析：利用洛必达法则，求导数lim(x→0)(cosxsec^2x)/3x^2。再次利用洛必达法则，求导数lim(x→0)(sinx2sec^2xtanx)/6x。将x=0代入，得a=1。故选B。

4.设函数f(x)=x^22ax+a^2，其中a0，则f(x)的最小值是（）

A.0

B.a

C.a^2

D.2a

答案：C

解析：f(x)=(xa)^2，最小值发生在x=a处，即f(a)=a^2。故选C。

5.已知平面直角坐标系中，点A(1,2)，B(3,4)，则向量AB的模长是（）

A.2

B.√2

C.2√2

D.5

答案：C

解析：向量AB=(31,42)=(2,2)。模长为|AB|=√(2^2+2^2)=2√2。故选C。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^22x+1，则f(x)=_______。

答案：2x2

2.设函数y=ln(x^2+1)，则y=_______。

答案：2x/(x^2+1)

3.已知lim(x→∞)(x^2+3x+2)/(2x^2x1)=b，则b的值为_______。

答案：1/2

4.设函数f(x)=x^33x^2+4，则f(x)的单调递增区间是_______。

答案：(2,+∞)

5.已知直线L：x+2y5=0，则直线L的斜率是_______。

答案：1/2

三、解答题（共50分）

1.（10分）求函数f(x)=x^33x^29x+5的单调区间。

答案：f(x)=3x^26x9。令f(x)=0，得x=1或x=3。f(x)在(∞,1)和(3,+∞)上大于0，在(1,3)上小于0。所以f(x)在(∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

2.（15分）求函数f(x)=e^x(x2)的极值。

答案：f(x)=e^x(x1)。令f(x)=0，得x=1。f(x)=e^x(x)。f(1)=e0，所以f(x)在x=1处取得极小值f(1)=e。

3.（15分）已知函数f(x)=x^33ax^2+3a^2xa^3，其中a0。求f(x)的极大值。

答案：f(x)=3x^26ax+3a^2。令f(x)=0，得x=a或x=2a。f(x)=6x6a。f(a)=3a0，所以f(x)在x=a处取得极大值f(a)=a^3。

4.（10分）求过点A(1,2)且与直线y=3x1垂直的直线方程。

答案：直线y=3x1的斜率为3，所以过点A且垂直于该直线的直线斜率为1/3。直线方程为y2=1/3(x1)，即y=1/3x+7/3。