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2025年专升本江苏高数一考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间（∞，a）内单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.(∞，0)

B.(∞，1]

C.(∞，3]

D.(∞，2]

答案：C

解析：求导f(x)=3x^23，令f(x)≤0，解得x≤1或x≥1。因为题目要求在区间（∞，a）内单调递减，所以a的取值范围为（∞，3]。

2.设函数f(x)=e^x(x2)，则f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞，0]

B.[0，+∞)

C.(∞，1)

D.[1，+∞)

答案：D

解析：求导f(x)=e^x(x1)，令f(x)≥0，解得x≥1。因此，f(x)的单调递增区间是[1，+∞)。

3.设函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（）

A.(∞，2)

B.(2，2)

C.[2，+∞)

D.(∞，+∞)

答案：B

解析：函数有两个不同的零点，即判别式Δ=k^240，解得k2或k2。因此，实数k的取值范围是(2，2)。

4.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(3)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：由于函数图像关于点（1，2）对称，故有f(1+x)+f(1x)=4。将x=2代入，得f(3)+f(1)=4。因为f(1)=f(3)，所以f(3)=4。

5.设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的极值点及极值（）

A.极小值点x=1，极小值f(1)=4；极大值点x=2，极大值f(2)=1

B.极小值点x=2，极小值f(2)=1；极大值点x=1，极大值f(1)=4

C.极小值点x=1，极小值f(1)=4；极大值点x=2，极大值f(2)=1

D.极大值点x=1，极大值f(1)=4；极小值点x=2，极小值f(2)=1

答案：A

解析：求导f(x)=3x^26，令f(x)=0，解得x=1或x=2。将x=1和x=2分别代入f(x)，可得f(x)在x=1处由正变负，故x=1为极大值点，极大值为f(1)=4；f(x)在x=2处由负变正，故x=2为极小值点，极小值为f(2)=1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的单调递增区间为______。

答案：[0，+∞)

7.设函数f(x)=e^x(x2)，则f(x)的拐点为______。

答案：(ln2，e^2)

8.设函数f(x)=x^33x，则f(x)的垂直渐近线方程为______。

答案：x=0

9.设函数f(x)=x^2+kx+1在区间（∞，+∞）内有两个不同的零点，则实数k的取值范围是______。

答案：(2，2)

10.设函数f(x)=x^36x+9，则f(x)的极值点为______。

答案：x=1，x=2

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：求导f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。f(x)在x=0处由正变负，故x=0为极大值点；f(x)在x=2处由负变正，故x=2为极小值点。因此，f(x)的单调递增区间为[0，2]，单调递减区间为(∞，0)和(2，+∞)。

12.（本题10分）已知函数f(x)=e^x(x2)，求f(x)的单调区间。

解：求导f(x)=e^x(x1)。令f(x)=0，解得x=1。f(x)在x=1处由正变负，故x=1为极大值点。因此，f(x)的单调递增区间为[1，+∞)，单调递减区间为(∞，1)。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的极值点及极值。

解：求导f(x)=3x^26，令f(x)=0，解得x=1或x=2。f(x)在x=1处由正变负，故x=1为极大值点，极大值为f(1)=4；f(x)在x=2处由负变正，故x=2为极小值点，极小值为f(2)=1。

14.（本题15分）设函数f(x)=x^33x，求f(x)的垂直渐近线方程。

解：因为f(x)=x