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2025年专升本山东数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=(x^22x+1)^2，那么f(x)的最小值是（）

A.0B.1C.4D.9

【答案】B

【解析】将f(x)改写为f(x)=(x1)^4，因为四次项系数为正，所以函数的最小值为0，此时x=1。故选B。

2.设函数y=x^33x，求函数的极值点（）

A.x=0B.x=1C.x=1D.x=2

【答案】B

【解析】对函数求导得y=3x^23，令y=0，解得x=1或x=1。将这两个值分别代入原函数，得f(1)=2，f(1)=2。所以函数的极值点为x=1和x=1。故选B。

3.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，那么A的行列式值为（）

A.2B.2C.6D.10

【答案】A

【解析】行列式值为1423=46=2。故选A。

4.设函数y=2^x，求函数在x=0处的导数（）

A.1B.2C.0D.无穷大

【答案】A

【解析】对函数求导得y=2^xln2，代入x=0得y(0)=2^0ln2=1。故选A。

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n1，那么数列的通项公式为（）

A.a_n=2^nB.a_n=2^{n1}C.a_n=2^{n+1}D.a_n=2^{n2}

【答案】B

【解析】当n=1时，a_1=S_1=1，符合选项B。当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(2^n1)(2^{n1}1)=2^{n1}，也符合选项B。故选B。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的顶点坐标是______。

【答案】(2,1)

7.设函数y=x^2+kx+1在x=1处有极小值，求k的值是______。

【答案】2

8.已知函数y=e^x，求其反函数y=______。

【答案】lnx

9.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求A的逆矩阵是______。

【答案】\(\frac{1}{2}\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)

10.设数列{a_n}是等差数列，已知a_1=1，a_3=3，那么数列的公差d=______。

【答案】2

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）求函数f(x)=x^33x^2+4在区间[1,3]上的最大值和最小值。

【答案】

最大值：f(3)=4

最小值：f(1)=2

12.（本题10分）设函数y=x^3+ax^2+bx+c，已知函数在x=1处有极值，且极值为2，求a、b、c的值。

【答案】

a=3，b=3，c=2

13.（本题15分）解方程组：

\(\begin{cases}2x+3yz=4\\xy+2z=1\\3x+y4z=2\end{cases}\)

【答案】

x=1，y=1，z=1

14.（本题15分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式。

【答案】

a_n=2n+1(n≥1)