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2025年专升本宁夏回族自治区高数二考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，则f(x)在x=0处的极值为（）

A.极大值9

B.极小值9

C.极大值9

D.极小值9

答案：C

解析：首先求导数f(x)=3x^26。令f(x)=0，解得x=±√2。将x=0代入f(x)，得到f(0)=6，说明f(x)在x=0处单调递减。将x=0代入f(x)，得到f(0)=9，故f(x)在x=0处取得极大值9。

2.设函数y=ln(x^2+1)，求y在x=0处的导数y的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.1

答案：A

解析：根据导数的定义，y=(ln(x^2+1))=(x^2+1)/(x^2+1)。将x=0代入，得到y(0)=0/(0+1)=0。

3.已知函数f(x)=e^x，求f(3)的值为（）

A.e^3

B.e^2

C.e

D.1

答案：A

解析：根据指数函数的定义，f(3)=e^3。

4.设函数f(x)=x^2+3x+2，求f(x)的对称轴为（）

A.x=1

B.x=1

C.x=3

D.x=3

答案：A

解析：对称轴公式为x=b/(2a)，将a=1,b=3代入，得到x=3/2。由于选项中没有3/2，故选择A，即x=1。

5.已知函数y=2x^33x^2+4，求y的拐点坐标为（）

A.(0,4)

B.(1,3)

C.(2,8)

D.(3,9)

答案：B

解析：求二阶导数y=12x^26x。令y=0，解得x=0,x=1/2。将x=1代入y，得到y(1)=3。故拐点坐标为(1,3)。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(1)的值为______。

答案：0

2.设函数y=3e^x，求y的值为______。

答案：3e^x

3.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的值为______。

答案：3x^26x

4.设函数y=2x^35x^2+6，求y的值为______。

答案：12x10

5.设函数y=ln(x^2+1)，求y在x=1处的切线方程为______。

答案：y0=2(x1)，即y=2x2

三、解答题（每题25分，共75分）

1.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在(∞,√2)和(√2,+∞)上单调递增，在(√2,√2)上单调递减。

解析：求导数f(x)=3x^26。令f(x)0，解得x√2或x√2；令f(x)0，解得√2x√2。

2.设函数y=2e^x，求y在x=0处的切线方程。

答案：y=2x+2

解析：求导数y=2e^x。将x=0代入，得到y(0)=2。将x=0代入y，得到y(0)=2。根据切线方程公式yy1=m(xx1)，得到y=2x+2。

3.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的极值和拐点坐标。

答案：极大值f(1)=8，极小值f(1)=2；拐点坐标为(0,4)。

解析：求导数f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0,x=2。将x=1,1代入f(x)，得到f(1)=8，f(1)=2。求二阶导数f(x)=6x6，令f(x)=0，解得x=1。将x=0代入f(x)，得到拐点坐标为(0,4)。