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2025年专升本山东省数学考试练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x2}，B={x|x≤1}，则A∩B=()

A.{x|x2}

B.{x|x≤1}

C.{x|x1}

D.{x|x≤2}

答案：C

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有小于或等于1的数。因此，A和B的交集包含所有小于1的数，即{x|x1}。

2.设函数f(x)=2x3，若f(a)=6，求a的值。

A.3

B.4.5

C.5

D.6

答案：B

解析：将a代入函数f(x)，得2a3=6，解得a=4.5。

3.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求第10项。

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的公差为52=3，第10项为2+(101)×3=2+9×3=29。

4.若sinθ=1/2，且0°θ90°，求cosθ的值。

A.√3/2

B.1/√2

C.1/2

D.1/√3

答案：A

解析：由于sinθ=1/2，且0°θ90°，根据三角函数的性质，cosθ=√(1sin2θ)=√(1(1/2)2)=√(11/4)=√3/2。

5.若矩阵A的行列式|A|=3，求矩阵A的逆矩阵A?1的行列式|A?1|。

A.1/3

B.3

C.1

D.9

答案：A

解析：根据矩阵的性质，|A?1|=1/|A|=1/3。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(1)的值。

答案：0

2.已知等比数列的前三项分别为2,4,8，求第5项。

答案：32

3.若sinθ=√3/2，且0°θ90°，求tanθ的值。

答案：√3

4.已知三角形ABC的三个内角分别为30°，60°，90°，求三角形ABC的面积，已知边长AB=6。

答案：9

5.已知矩阵A=([1,2],[3,4])，求矩阵A的行列式|A|。

答案：2

三、解答题（每题25分，共75分）

1.已知函数f(x)=x24x+c，求c的值，使得f(x)在x=2处取得最小值。

答案：c=4

解析：f(x)在x=2处取得最小值，说明f(x)的导数f(x)在x=2处为0。求导得f(x)=2x4，令f(2)=0，得2×24=0，解得c=4。

2.解方程组：

{

x+y=3

2xy=1

}

答案：x=1，y=2

解析：将第一个方程x+y=3中的y用3x表示，代入第二个方程2xy=1，得2x(3x)=1，解得x=1，代入第一个方程得y=2。

3.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，求第n项的通项公式。

答案：an=3n1

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。已知首项a1=2，公差d=52=3，代入公式得an=2+(n1)×3=3n1。