5.5 刚性球体的散射声场.pdfVIP

水声学

UnderwaterAcoustics

刚性球体的散射声场

刚性光滑不动球体的散射声场

目标强度

通过实验测量获得

通过理论计算获得

提示：常见声纳目标的几何形状基本接近于球形或柱形。

刚性：

在入射声波作用下，球体不发生变形，声波透不到球

体内部，激不起球体内部运动。

不动：

球体不参与周围流体介质质点的运动。

刚性光滑不动球体的散射声场

模型示意图

取坐标系的原点和刚性球的球心重合，并取轴与入射

平面波的传播方向一致，设刚性球的半径为。

散射场计算



取入射平面波声压为：pPeikrcost

i0

设散射波声压为ps，它满足波动方程：

2

12ps1ps1ps2

2r2sin222kps0

rrrrsinrsin

散射场计算

由于入射声波关于x轴对称，散射波也关于x轴对

称，波动方程简化为：

12ps1ps2

rsinkp0

22s

rrrrsin



利用分离变量法，设：psRr

散射场计算

波动方程可化为：

12R22

2rkrm0球贝塞尔方程

Rrr

1

sinm勒让德方程

sin

提示：贝塞尔方程和勒让德方程的形式解都已知。

散射场计算

贝塞尔方程的解：12

Rrbhkrchkr

mmmmm

勒让德方程的解：