2024-2025学年甘肃省酒泉市金塔县等4地高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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甘肃省酒泉市金塔县等4地2024-2025学年高二上学期

11月期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由已知数列，，，，，…，，…，

即，，，，，…，，…，

则数列的第项为，

第项为，

故选：A.

2.已知数列的前项和，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由已知数列的前项和，

则，

故选：C.

3.在等差数列中，，则的值为（）

A.7 B.14 C.21 D.28

【答案】B

【解析】因为在等差数列中，，

所以，

所以，

故选：B.

4.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得直线的斜率为，

设其倾斜角为，则，

又，所以，

故选：B.

5.设为数列的前项和，若，则的值为（）

A.8 B.4 C. D.

【答案】D

【解析】当时，，∴，

当时，，则，

∴，即数列是首项，公比的等比数列，

即，

∴，

故选：D.

6.若点在圆的外部，则的取值一定不是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为点在圆：的外部，

所以，解得，

又方程表示圆，则，即，

所以，结合选项可知，的取值一定不是.

故选：D.

7.已知等差数列的前n项和为，，且，则下列说法正确的是（）

A.公差 B.

C.使成立n的最小值为20 D.

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为d，由，得，

即，即，

又，所以，所以；故AD错，

，故B错

因为，，所以，，

所以成立的n的最小值为20.故C正确.

故选：C.

8.已知是圆上的两个动点，且，点是线段的中点，则的最大值为（）

A.12 B. C.6 D.

【答案】C

【解析】根据已知有，圆心O0,0，半径，因为弦，

所以圆心到所在直线的距离，

又因为为的中点，所以有，

所以的轨迹为圆心为O0,0，半径为的圆，

的轨迹方程为；

令直线为，则到直线的距离为，

则，即，

所以当最大时，

也取得最大值，

由此可将问题转化为求圆上的点到直线距离的最大值的2倍，

设圆心O0,0到直线的距离为，则，

所以，

所以的最大值为6.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线l过点，且与直线及x轴围成等腰三角形，则直线l的方程可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】设为点A，易知点在直线上，

直线与轴的交点，

当直线的斜率不存在时，因为直线l过点，所以直线的方程为，与轴的交点为；此时，，，

所以不是等腰三角形，故直线存在斜率；

设关于轴的对称点为，

当直线过，两点时，，是等腰三角形，

同时直线的斜率为，倾斜角为，所以是等边三角形，

所以，此时直线的方程为，化简得，

设直线与轴相交于点，如图所示，

若，则，所以直线，即直线的斜率为，

此时方程为，整理得；

所以直线l的方程可能为：或

故选：AD.

10.已知数列的前n项和为，则下列说法中正确的是（）

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若是等差数列，则

D.若是等比数列，且，则

【答案】AC

【解析】对于A，若，则当时，，

当时，，符合，故，

则是等差数列，故A正确；

对于B，若，则，，，

故，不是等比数列，故B错误；

对于C，若是等差数列，则，故C正确；

对于D，若，符合是等比数列，且，

此时，，

不满足，故D错误.

故选：AC.

11.已知圆和圆，则下列结论中正确的是（）

A.圆与圆相交

B.圆与圆的公共弦AB所在的直线方程为

C.圆与圆的公共弦AB的垂直平分线方程为

D.若AB为圆与圆的公共弦，P为圆上的一个动点，则△PAB面积的最大值为

【答案】ABC

【解析】由题设，则，半径，

，则，半径，

所以，两圆相交，A对；

两圆方程相减，得公共弦所在直线为，B对；

公共弦AB的垂直平分线方程为，即，C对；

如下图，若与重合，而到的距离，且，

要使△PAB面积最大，只需到的距离最远为，

所以最大面积，D错.

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线的方向向量为，且直线经过点，则直线的一般式方程为________．

【答案】

【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，

所以直线方程为.

13.圆C：，Px0,y0为圆C