2024-2025学年广东省广州市番禺区高二上学期教学质量监测数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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广东省广州市番禺区2024-2025学年高二上学期

教学质量监测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则的子集的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】集合，

则的子集有，共四个.

故选：D.

2.若复数满足，则的虚部为（）

A.i B.－i C.1 D.－1

【答案】C

【解析】由可得：，

则的虚部为1.

故选：C.

3.已知等差数列的前项和为，，则（）

A.880 B.440 C.220 D.110

【答案】B

【解析】由可得，

则.

故选：B.

4.在四面体中，点在上，且，为中点，则=（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】如图，因为点在上，且，所以，

因为为中点，所以，

所以，

即.

故选：B.

5.已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，知椭圆离心率，

故双曲线的离心率为2，所以，可得，

故渐近线为.

故选：C.

6.根据有关资料，国王与国际象棋发明者在棋盘放米的故事中，最后一个格子需放米粒的数量为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意：，，

根据对数性质有：，

，

，与A选项最接近，

故选：A.

7.在平面直角坐标系中，直线的方程为，若圆上有且仅有3个点到直线的距离为，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得：，则圆心为，半径为3，

因直线过定点，圆上有且仅有3个点到直线的距离为，位置如下图所示：

由图可知，圆心到直线的距离为，

即，解得：.

故直线的斜率为.

故选：D.

8.已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设，

令，即，可得，

由题意可知：关于x方程在内有零点，

令，可得关于t的方程在内有零点，

又因为在内单调递减，在内单调递增，

且，可知在内值域为，

可得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.在某校2000名学生中随机抽取了800名学生对2024年奥运会期间6场网球单打比赛的收看情况进行了调查，将数据分组整理后，列表如下：

观看场次

0

1

2

3

4

5

6

观看人数占调查人数的百分比（%）

15

5

5

10

15

4m

从表中数据可以得出的正确结论为（）

A.表中的数值为15

B.估计该校学生观看场次的第三四分位数为6

C.估计该校学生观看场次的平均数为4

D.估计该校学生观看场次不低于4场人数为1300

【答案】BCD

【解析】对于选项A，由表可知，，解得，故选项A错误；

对于选项B，因为，所以该组数据的第三四分位数为6，故选项B正确；

对于选项C，因为，所以该组数据的平均数为4，故选项C正确；

对于选项D，观看场次不低于4场的学生的比例为，则观看场次不低于4场的学生约为人，故选项D正确.

故选：BCD.

10.过所在平面外一点，作平面，垂足为，连接、、．下列说法正确的是（）

A.若，，则是边的中点

B.若点到三条边的距离相等，则点是的内心

C.若，，，则点是的垂心

D.若、、与平面所成的角均相等，则点是的重心

【答案】ABC

【解析】对于A，如图，连接，因，平面，垂足为，易得，

则有，故点为的外心，因，可得点为边的中点，故A正确；

对于B，过点分别作，垂足分别为，连接，

则，因平面，平面，

则，易得，

则，又由平面，平面，则

又因平面，故平面，

因平面，故，同理可得，故点是的内心，即B正确；

对于C，如图，连接延长交于点，连接延长交于点，连接延长交于点.

因，，且平面，则平面，

因平面，则，因，平面，则平面，

因平面，故得，同理，即点是的垂心，故C正确；

对于D，如图，连接延长交于点，连接延长交于点，连接延长交于点.

因平面，则分别是在平面上的射影，

则分别是、、与平面所成的角，

由，易得，

即得，故点为的外心，故D错误.

故选：ABC.

11.若直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，则下列说法正确的是（）

A.

B.重心的横坐标的最小值为

C.

D.以线段为直径的圆被轴截得的弦长为