2024-2025学年广东省汕尾市高二上学期教学质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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广东省汕尾市2024-2025学年高二上学期教学质量监测

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角为（）

A.30° B.45° C.60° D.135°

【答案】D

【解析】由可得，则直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，则，因，故得.

故选：D.

2.已知空间向量，，若，则x的值为（）

A.4 B.6 C. D.－3

【答案】B

【解析】因为，，所以，

又，所以，

解得.

故选：B.

3.圆和圆的位置关系是（）

A.内切 B.相离 C.相交 D.外切

【答案】C

【解析】由两圆的方程可知，圆心坐标依次为：，，半径依次为，则，

由，可得两圆相交.

故选：C.

4.双曲线C:x2a2-y2

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】因双曲线的焦点在轴上，

由渐近线方程易得，

于是C的离心率为：.

故选：B.

5.如图，在平行六面体中，M为AC和BD的交点，若，，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得：.

故选：C.

6.一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为1或2”，记事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）

A. B.事件A与事件B互斥

C.事件A与事件B相互独立 D.

【答案】C

【解析】由题意，用两位数字表示连续抛掷这个正四面体得到的点数，

则该试验的样本空间为：，

则，事件，，

事件，.

对于A，，故A错误；

对于B，因，故事件A与事件B相容，故B错误；

对于C，因，，则，

而，因，

故事件A与事件B相互独立，

即C正确；

对于D，因，，故D错误.

故选：C.

7.两位游客来到汕尾·保利金町湾的“鲸湾生活馆”外的楼梯上拍照留念，此时正好一人站在地面上（B点处），一人站在楼梯斜坡上（A点处），如图所示．现将楼梯斜坡近似看作斜面，斜面与地面的交线记作直线l，通过测量得到以下数据：斜面与地面所成的坡度角为60°，A点在地面上的投影与B点恰好在直线l的两侧，A点到直线l的距离为AD，测得，B点到直线l的距离为BC，测得，且测得，则A，B两点间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于,,

由于斜面与地面所成的坡度角为60°，

故

故,

故

，

因此,

故选：A.

8.已知，函数在上的最大值不超过4，则t的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当时，，，，

.

①当，即时，，

，满足题意.

②当，即时，令,

，

当时，单调递减；当时，单调递增.

，

又，，

若最大值不超过，则，即????.

③当，即时，，

，解得：（舍），

综上所述：.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（）

A. B.当时，

C.当时， D.在上不单调

【答案】BD

【解析】由，故A错误；

作出函数的图象：

由于

所以由图可知：当时，，故B正确；

当时，，当时，，故C错误；

由图可知在上不单调，故D正确；

故选：BD.

10.下列说法正确的是（）

A.数据28，13，15，31，16，18，20，24的中位数是20

B.从小到大顺序排列数据3，5，x，8，9，10，其极差与平均数相等，则方差为6.8

C.数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则有

D.，其中P为平面ABC上的一点，O是平面ABC外一点，则有

【答案】CD

【解析】对于A，将这组数据按从小到大的顺序排列：13，15，16，18，20，24，28，31，最中间的两个是18，20，所以中位数是.故A不正确；

对于B，由题意可知：极差为，

平均数为，

则，解得，所以平均数为，

方差为；

故B不正确；

对于C，因为，所以，

则，故C正确；

对于D，，

因为共面，故，故，故D正确.

故选：CD.

11.已知双曲线方程为，和分别为双曲线的左焦点和右焦点．设直线：和直线：相交于点Q，且恒有，，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为

B.平面上存在定点P，使得为定值

C.的最大值为64

D.点Q到直线距离的最大值为4

【答案】ABD

【解析】根据题意，双曲线方程，则，

因为恒有，