2024-2025学年广东省佛山市S6高质量发展联盟高二上学期期中联考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年

高二上学期期中联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.经过，两点的直线的方向向量可以为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】经过，两点的直线的方向向量为，

所以，则．故选：C．

2.某人打靶时连续射击两次，下列事件与事件“至多一次中靶”互为对立的是（）

A.至少一次中靶 B.两次都中靶

C.只有一次中靶 D.两次都没有中靶

【答案】B

【解析】由已知条件得，

∵事件“至多一次中靶”包含事件两次都未中靶和两次只有一次中靶，

∴事件“至多一次中靶”的对立事件为“两次都中靶”，故选：.

3.若点关于平面和轴对称的点分别为，，则（）

A. B. C.1 D.9

【答案】A

【解析】点关于平面对称的点为，

关于轴对称的点为，所以，，故．

故选：A．

4.如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，

而

.

故选：B．

5.已知直线与垂直，则实数的值是（）

A.0或3 B.3 C.0或 D.

【答案】D

【解析】因为直线与垂直，

所以，解得，

故实数的值是.

故选：D.

6.已知二面角的棱上两点，，线段与分别在这个二面角内的两个半平面内，并且都垂直于棱.若，，，.则这两个平面的夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题可知，、在直线上，，，且，，如下图，

故，，，，，，

因为，

故

，

故，解得，

所以平面和平面的夹角的余弦值是.

故选：A.

7.由甲、乙、丙组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由其中一人猜一个成语，已知甲猜对乙未猜对的概率为，乙猜对丙未猜对的概率为，丙猜对甲也猜对的概率为，在每轮活动中，三人猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则乙、丙都猜对的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设事件“甲猜对”，事件“乙猜对”，事件“丙猜对”，

由题意，解得

故乙、丙都猜对的概率为．

故选：B.

8.在空间直角坐标系中，定义：经过点且一个方向向量为的直线l方程为，经过点且法向量为的平面方程为，已知：在空间直角坐标系中，经过点的直线l方程为，经过点的平面的方程为，则直线l与平面所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】经过点的直线l方程为，即，

故直线l的一个方向向量为，

又经过点的平面的方程为，即，故的一个法向量为．

设直线l与平面所成角为，则．

故选：A．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．）

9.则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，，则事件，相互独立与，互斥不能同时成立

C.为坐标原点，向量，，其中线段的中点的坐标为

D.已知为任意实数，当变化时，方程表示过点的所有直线方程

【答案】BC

【解析】对于A选项，当时，，成立，但是与不一定共线，即不一定成立，故A选项错误．

对于B选项，因为，，所以若事件，相互独立，则，即事件与事件能同时发生，故此时事件与事件不互斥；同理，当事件，互斥时，，即此时事件，不相互独立．故B选项正确．

对于C选项，因为为线段的中点，所以，又是坐标原点，故点的坐标为．故C选项正确．

对于D选项，联立解得所以当变化时，直线恒经过点．但是当时，必有，因此方程表示过点，除了直线的所有直线．故D选项错误．

故选：BC．

10.伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛郑一枚质地均匀的硬币次，记录这次实验的结果，设事件表示“次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件表示“次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是（）．

A.若，则与不互斥 B.若，则与不相互独立

C.若，则与相互独立 D.若，则与互斥

【答案】ABC

【解析】A选项：时，若两次实验中结果一次正面，一次反面，则事件与同时发生，

由互斥事件定义，与不互斥，A正确；

B选项：时，两次实验的结果有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）种，，，，，

所以与不相互独立，B正确；

C选项：时，三次实验的结果有（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），

（正，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（反，反，反）种情

况