2024-2025学年广东省江门市高二上学期调研测试数学试题（一）（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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广东省江门市2024-2025学年高二上学期调研测试

数学试题（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.为了弘扬中华优秀传统文化，某市组建了一支72人的宣传队，其中男队员27人，女队员45人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为24的样本，如果样本按比例分配，那么女队员应抽取的人数为（）

A.18 B.16 C.15 D.9

【答案】C

【解析】因为全体队员中女队员所占比例为，所以样本中女队员应抽取的人数为.

故选：C

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】直线的斜率为，设倾斜角为，

故，故，

故选：C.

3.已知，且，则（）

A. B. C.11 D.

【答案】B

【解析】因为且，

所以，

所以，则，

所以，

故选：B.

4.已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）

A.相交 B.相切

C.相离 D.无法判断

【答案】A

【解析】由题，，

故，

故，故，

故两圆相交.

故选：A.

5.在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则点到直线AE的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题知，棱长为2的正方体中，为线段的中点，

以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向空建立空间直角坐标系，所以

所以,

所以点到直线的距离为,

故选：B.

6.某款品牌牛奶生产企业开展有奖促销活动：将16盒这种牛奶装一箱，每箱中都放置2盒能够中奖的牛奶.若从一箱中随机抽出2盒，能中奖的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设为“从一箱中随机抽出2盒，能中奖”，则，

故选：B.

7.已知点分别是双曲线的左右焦点，以线段为边作等边三角形，线段的中点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】由题设有，其中为半焦距，则

设的中点为，则，且，，

故，故，

故选：D.

8.如图，在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）中，，分别为，的中点，且在方向上的投影向量为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题知，在方向上的投影向量为，

又

，

且，

所以，所以.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合形目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.一家水果店的店长为了解本店大泽脐橙的日销售情况，记录了过去10天大泽脐橙的日销售量（单位：kg），结果如下：

下列说法正确的是（）

A.该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的中位数为93

B.该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的平均数大于98

C.该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的极差为37

D.该水果店过去10天大泽脐橙的日销售量的第70百分位数为104

【答案】BC

【解析】10个数由小到大为：，

故中位数为，故A错误；

平均数为,

故B正确；

极差为，故C正确；

因为，故第70百分数为，故D错误，

故选：BC.

10.已知抛物线的焦点为F，O为原点，点为抛物线上一动点，则下列说法正确的是（）

A.抛物线的准线方程是

B.若，则

C.过点的直线与抛物线交于两点，若是线段的中点，则

D.点是直线上一动点，则|PQ|的最小值是

【答案】BCD

【解析】由抛物线方程为，故焦点坐标为，准线方程为：，

故A错误，

若，则，故，故B正确；

对于C，因为为线段的中点，故不垂于坐标轴，

设，，

则可得，

故，故，

故，故C正确；

对于D，设，直线，

则，

当且仅当且时等号成立，故D成立

故选：BCD.

11.已知单位向量两两的夹角均为，若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列命题是真命题的为（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则不论取何值，四点都共面

D.若，则点到平面的距离为

【答案】ACD

【解析】对于A，，因为，故，

所以，

因为单位向量两两的夹角为，所以，

所以，故，故A正确；

对于B，，因为单位向量两两的夹角为，

故即，故B错误；

对于C，，

所以，，，

故，故，

又共起点，故四点共面，故C正确；

对于D，，

取，则，

因为，故共面，而，，

因为单位向量两两的夹角为，所以，

则，

故，同理，故平面，

故到平面的距离为

故D正确；

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.数据9，15，13，1