2024-2025学年广东省深圳市宝安区高二上学期期末调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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广东省深圳市宝安区2024-2025学年高二上学期期末调研

测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角等于（）

A.0 B. C. D.

【答案】C

【解析】因为直线垂直于轴，所以直线的倾斜角为.

故选：C.

2.等比数列中，则的前项和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】,，又所以，

.

故选：B.

3.如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】在平行六面体中，E为BC的中点，

所以.

故选：B.

4.若直线与圆相切，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】因为直线与圆相切，

所以圆心到直线的距离，解得.

故选：A.

5.过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】A

【解析】设，，则，

两式作差得，，

当时，则中点坐标为焦点，不满足题意；

当时，得．

设线段中点，因坐标，且过焦点，

所以，则的斜率，

解得．

故选：A.

6.如图，二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设，则二面角的大小为，

由题意，，则，

所以，

即，得，所以，

即二面角的大小为.

故选：C.

7.已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则的最大值（）

A.72 B.80 C.88 D.100

【答案】C

【解析】直线l1：变形为直线恒过定点，

直线l2：直线恒过定点，

直线l1：与直线l2：相交于点P，

联立，消去，得，

所以是以为圆心，半径为2的圆上一点，设且，

，

所以的最大值为88，

故选：C.

8.已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知：，解得，

又因为，可得，

由直线与轴的交点的坐标为可得，

在中，由余弦定理可得

，

可得，

整理得，解得或（舍去），

且，所以，

由椭圆性质可知：当为椭圆短轴顶点时，取到最大值，

此时，

且，则，

所以，即.

故选：A.

.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列给出的命题正确的是（）

A.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

B.两个不重合的平面，的法向量分别是，，则

C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D.对空间任意一点O与不共线的三点，若（其中），则四点共面

【答案】BC

【解析】易知，

则直线l与平面平行或在面内，故A错误；

易知，

则，故B正确；

若不能作为基底，

则存在，使得，

整理得，

又是空间的一组基底，则，显然方程无解，假设不成立，故C正确；

由空间四点共面的推论可知：若，且时，

四点共面，所以D错误.

故选：BC.

10.若直线与圆交于不同的两点，，为坐标原点，则（）

A.当时，

B.的取值范围为

C.

D.线段中点的轨迹长度小于

【答案】ACD

【解析】由题知，圆心，半径，

对于A，时，圆心到直线的距离为，

所以，A正确；

对于B，，

因为两点不重合，所以，

所以的取值范围为，B不正确；

对于C，易知圆与坐标轴相切，设圆与轴相切于点，

由切割线定理可得，，C正确；

对于D，设，线段中点为，

联立，，，

所以，消去可得，，

即，

所以线段中点的轨迹是以为圆心，为半径的圆夹在圆内的部分，

因为为半径的圆的周长为，所以线段中点的轨迹长度小于.

故选：ACD.

11.若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，且，，则

C.若中各项均为正数，则

D.若为数列的前项和，且满足，，则

【答案】BCD

【解析】对于A选项，依题意可得为等差数列，由，

根据等差数列的性质得，则可得，

所以，，则，故错误；

对于B选项，由，且，，可得，，

则，所以，，则，故正确；

对于C选项，由为等差数列，可得，

所以，，

当且仅当时取等号，故C正确；

对于D选项，由已知可得，所以，，则，

所以，，

当时，成立，

当时，，

所以，

，

综上所述，对任意的，，故D正