2025年下学期初中数学基本国际设计商组织竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际设计商组织竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

若正整数(a)满足(a^2+2a-35=0)，则(a)的值为（）

A.5B.6C.7D.8

解析：将方程因式分解为((a+7)(a-5)=0)，解得(a=5)（正整数解），故选A。

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

解析：矩形沿对边中点连线对称（轴对称），绕对角线交点旋转180°重合（中心对称），故选C。

已知一次函数(y=kx+b)的图像经过点((2,5))和((-1,-1))，则(k)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

解析：代入两点得方程组(\begin{cases}2k+b=5\-k+b=-1\end{cases})，解得(k=2)，故选B。

在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，则斜边上的高为（）

A.4.8B.5C.6D.7.2

解析：斜边(AB=10)，面积(S=\frac{1}{2}\times6\times8=24)，高(h=\frac{2S}{AB}=4.8)，故选A。

数据(3,5,7,9,11)的方差为（）

A.4B.6C.8D.10

解析：平均数(\bar{x}=7)，方差(s^2=\frac{1}{5}[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]=8)，故选C。

若(\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}+y=3)，则(xy)的值为（）

A.2B.4C.6D.8

解析：由二次根式定义得(x=2)，代入得(y=3)，(xy=6)，故选C。

若(\tan\alpha=\frac{3}{4})（(\alpha)为锐角），则(\sin\alpha)的值为（）

A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})

解析：设对边为3k，邻边为4k，斜边5k，(\sin\alpha=\frac{3k}{5k}=\frac{3}{5})，故选A。

若(x^m=4)，(x^n=2)，则(x^{3m-2n})的值为（）

A.8B.16C.32D.64

解析：原式(=(x^m)^3\div(x^n)^2=4^3\div2^2=64\div4=16)，故选B。

一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）

A.(15\pi)B.(20\pi)C.(25\pi)D.(30\pi)

解析：侧面积(S=\pirl=\pi\times3\times5=15\pi)，故选A。

若关于(x)的方程(x^2-2x+m=0)有两个不相等的实数根，则(m)的取值范围是（）

A.(m1)B.(m1)C.(m\leq1)D.(m\geq1)

解析：判别式(\Delta=4-4m0)，解得(m1)，故选A。

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

分解因式：(x^3-4x=)__________。

答案：(x(x+2)(x-2))

若点(P(a,3))与点(Q(-2,b))关于原点对称，则(a+b=)__________。

答案：(-1)（(a=2)，(b=-3)，(a+b=-1)）

扇形的圆心角为(60^\circ)，半径为6，则扇形的弧长为__________。

答案：(2\pi)（弧长(l=\frac{60\pi\times6}{180}=2\pi)）

不等式组(\begin{cases}x-30\2x+1\geq5\end{cases})的解集为__________。

答案：(2\leqx3)

从1，2，3，4，5中随机抽取两个数，则两数之和为偶数的概率为__________。

答案：(\frac{2}{5})（总组合10种，偶数和：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，共4种，概率(\frac{4}{10}=\frac{2}{5})）

如图，在(\odotO)中，弦(AB=8)，圆心(O)到(AB)的距离为3，则(\odotO)的半径为__________。

答案：5（半径(r=\sqrt{3