小学奥数六年级专题15：乘法原理.pdfVIP

十五、乘法原理（1）

年级班姓名得分

一、填空题

1.书架上有6本不同的画报、10本不同技书，请你每次从书架上任取一本

画报、一本技书，共有种不同的取法.

2.七个相同的球，放入四个不同的盒子里，每个盒子至少放一个.不同的放法有

种.

3.用0,123,4,5,6,7,8,9十个数字，能够组成个没有重复数字的三位数.

4.有一个面积为693平方米的长方形，其周长最多可有种不同的数值.

5.两个点可以连成一条线段,3个点可以连成三条线段,4个点可以连成六条

线段,5个点可以连成几条线段?6个点可以连成条线段.

6.学雷锋小组的一次集会，参加会的人每两人握手一次,共握手36次,这个小

组共有人.

7.数出图中长方形（包括正方形）的总个数是.

8.用9枚钉子组成3x3方阵用橡皮筋勾在3枚钉子上，组成一个三角形，共可

组成个三角形.

9.有5人参加的学雷锋小队上街宣传交通规则，站成一排，其中2名队长不排

在一起，一共有种排法.

10.在图中画出3X〃方格中（〃是自然数）每一列中的3个方格中分别用红、白、

蓝三种颜色任意染色（每列中三格的颜色各不相同）.最少需要列才能/呆证

至少使两列染色的方式相同.

二.解答题

11在8x8的棋盘上可以找到多少个形如右图所示的凸字形图形?

14.如图，把4B、CD、£这个五部分用匹种不同的颜色着色，且相邻的部

分不能使用同一种颜色，不相领的部分可以使用同一图一共有多

少种不同的着色方法？

答

案

1.60.

第一步，取一本画报，有6种方法;第二步，取一本技书，有10种方法.根据乘

法原理，一共有6x10=60（种）不同取法.

2.16384.

放第一个球，有4种方法;放第二个球，也有4种方法，…,放第七个球，还有4种

方法.由乘法原理知,一共有4x4x4x4x4x4x4=47=16384（种）放法.

3.648.

第一步才非百位数字，有9种方法（0不能作首位）;第二步才非十位数字，有9种方

法;第三步，排个位数字，有8种方法.根据乘法原理,一共有9x9x8=648（个）没有重

复数字的三位数.

4.6.

将693分解质因数得693=7xllx3,它有(1+1)x(1+1)x(2+1)=12个约数

故它可以组成6组不同的长和宽,即周长最多有6种不同数值.

5.10;15.

每一条线段有两个端点，从五个点中选一个点作为端点有5种方法，而选第二

个点有4种方法，共有5x4=20(种)方法.但是因先选/再选8与先选8再选力是

同一条线段，故实际上是(5x4)+2=10(条)线段

同理，六个点可以连成(6x5)+2=15(条)线段.

6.9.

设小组有X人，则握手总次数为丛守=36,即《-1)=72相邻两个连续

2

自然数的积为72,即9x8=72,故%=9.

7.90.

大长方形长上有6个点，共可