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第十八周面积计算（一）

专题简析：

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条及所求问

题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，假如我们能细

致视察图形，分析、探讨已知条，并加以深化，再运用我们已有的

基本几何学问，适当添加协助线，搭一座连通已知条及所求问题的

小“桥”，就会使你顺当达到目的。有些平面图形的面积计算必需借

助于图形本身的特征，添加一些协助线，运用平移旋转、剪拼组合等

方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解

题的途径。

图形面积）

简洁的面积计算是小学数学的一项重要内容.要会计算面积，首先

要能识别一些特殊的图形：正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,

然后会计算这些图形的面积.假如我们把这些图形画在方格纸上，不

但简洁识别，而且简洁计算.

上面左图是边长为4的正方形，它的面积是4X4=16（格）；

右图是3X5的长方形，它的面积是3X5=15格（）.

上面左图是一个锐角三角形，它的底是5,高是4,面积是5X4

・2=10（格）；右图是一个钝角三角形，底是4,高也是4,它的面

积是4X4+2=8（格）.这里特殊说明，这两个三角形的高线一样长,

钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.

上面左图是一个平行四边形，底是5,高是3,它的面积是5X3

=15（格）；右图是一个梯形，上底是4,下底是7,高是4,它的

面积是

4（+7）X4+2=22（格）.

上面面积计算的单位用“格。一格就是一个小正方形.假如小正

方形边长是1厘米，1格就是1平方厘米；假如小正方形边长是1米,

1格就是1平方米.也就是说我们设定一个方格的边长是1个长度单

位，1格就是一个面积单位,在这一讲中，我们干脆用数表示长度或

面积，省略了相应的长度单位和面积单位.

一、三角形的面积

用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三

角形面积的计算公式是：

三角形面积二底X高+2.

这个公式是很多面积计算的基础.因此我们不仅要驾驭这一公

式，而且要会敏捷运用.

例1右图中BD长是4,DC长是2,那么三角形ABD的面积是三

角形ADC面积的多少倍呢？

解：三角形ABD及三角形ADC的高相同.

三角形ABD面积=4X高+2.

三角形ADC面积=2义高+2.

因此三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍.留意：三角形

的随意一边都可以看作是底，这条边上的高就是三角形的高，所以每

个三角形都可看成有三个底，和相应的三条高.

例2右图中，BD,DE,EC的长分别是2,4,2.F是线段AE的中

点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.

解：BC=2+4+2=8.

三角形ABC面积=8义44-2=16.

我们把A和D连成线段，组成三角形ADE,它及三角形ABC的高

相同，而DE长是4,也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形

ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角

形ADE面积的一半.

三角形DFE面积=164-4=4.

例3右图中长方形的长是20,宽是12,求它的内部阴影部分面

积.