小学奥数几何五大模型.pdfVIP

小学奥数几何五大模型

一、等积模型

①等底等高的两个三角形面积相等；

②两个三角形高相等，面积比等于它们的底比;

两个三角形底相等，面积比等于它们的高比；

如下图:S］：S：=a:2

③夹在一组平行线间的等积变形，如右图；

反，如果-S=CD=SU?D,则可知直线AB平行于CD.

④等底等高的两个平行四边形面积相等长（方形和正方形可以看作特殊的平

行四边形）；

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；

⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底比；两个平行四边形底相

等，面积比等于它们的高比.

二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.

共角三角形的面积比等于对应角相（等角或互补角）两夹边的乘积比.

如图在中，D、E分别是AB、AC上的点如图1（）或（D在BA的延长线

上，E在AC上），

则S_jsc:S_碇=(-15xAC):(ADx.IE)

三、蝴蝶定理

任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：

①）SjS1=54：S3或者S^xS：=S：xS,或者②4。:。。=I5-S：）:S（,十Sj

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造

模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一

方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.

梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）：

四、相似模型

一（）金字塔模型：二）沙漏模型

公ADAEDEAF

ABACBCAG

②S_皿：=*尸：XG*.0

所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变,

不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似

比；

(2)相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.

相似三角形模型，给我们提供了三角形间的边与面积关系相互转化的工

具.

在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.

五、燕尾定理

在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点()，那么____.三角形ABO和三

角形ACO的面积比等于BD:CD

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕

子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛

的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形中，为三角形中的三

角形面积对应底边间提供互相联系的途径.