2024-2025学年甘肃省酒泉市高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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甘肃省酒泉市2024-2025学年高二上学期1月期末考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在等差数列中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在等差数列中，，故.

故选：C.

2.抛物线的准线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】抛物线的准线方程是.

抛物线，则，所以准线方程是.

故选：D.

3.过点且方向向量为的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为直线的方向向量为，所以直线的斜率为，

又直线过点，所以直线方程为.

故选：D.

4.为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有（）

A.6种 B.8种 C.9种 D.12种

【答案】A

【解析】由题意，将3人分成2组，其中一组2人，有种，

再分配到两所学校，有种，

故共有种安排方法.

故选：A.

5.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.[3，5]

【答案】C

【解析】如图所示：

??

设与直线l行且与直线l之间的距离为1的直线方程为，

则，解得或，

圆心到直线的距离为，

圆到直线的距离为，

由图可知，圆与直线相交，与直线相离，

所以，即.

故选：C.

6.已知等比数列满足，公比，则（）

A.32 B.64 C.128 D.256

【答案】B

【解析】因为，公比，

所以.

故选：B.

7.已知椭圆与直线交于两点，若点为线段的中点，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设点，因点为线段中点，

则（*）

又在椭圆（即）上，

则①，②，

由，可得，

将（*）代入，化简得，即，可知直线的斜率为，

故直线的方程为：，即.

故选：B.

8.已知直线与轴和轴分别交于，两点，且，动点满足，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，得，

由，得，

由，得，设，则，

即，

因此点的轨迹为一动圆，

设该动圆圆心为，即有，

则代入，整理得：，

即轨迹的圆心在圆上（除此圆与坐标轴的交点外），

点与圆上点连线的距离加上圆C的半径即为点到点的距离的最大值，

所以最大值为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，则的值可以是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】BC

【解析】因为，所以或，解得或.

故选：BC.

10.已知数列的首项为，前项和为，且，则（）

A.数列是等比数列

B.是等比数列

C.

D.数列的前项和为

【答案】BCD

【解析】因为，所以，

两式相减得，，即，

令，则，

所以数列从第项起是等比数列，

则，A错，

又，C正确；

又，

所以，且，

所以是以为首项，为公比的等比数列，B正确；

且，

所以，

所以数列是以为首项，为公差的等差数列，

则数列的前项和为，D正确.

故选：BCD.

11.将圆上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到椭圆，若该椭圆的两个焦点分别为，长轴两端点分别为，则（）

A.椭圆的标准方程为

B.椭圆上恰有四个点，使得

C.若点是椭圆上任意一点（与不重合），则内切圆半径的最大值为

D.若点是椭圆上任意一点（与不重合），在延长线上，是的角平分线，过作垂直MN，垂足为，则线段OQ（为坐标原点）的长为定值4

【答案】BCD

【解析】由题意得，椭圆的方程为，即，A错误；

当点为上下顶点时，最大，此时，，所以椭圆上恰有四个点，使得，B正确；

因为的周长为定值，设内切圆半径为，

则，

所以，C正确；

由椭圆的光学性质可知，为椭圆在点处的切线，且.

设点，则直线的方程为，

直线的方程为，

联立两直线方程，得，所以

，

所以为定值，D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在的展开式中，的系数为______.（用数字作答）

【答案】

【解析】展开式的通项为（其中且），

令，解得，所以，所以的系数为.

13.圆与圆相交于A、B两点，则两圆公共弦AB所在直线的方程为______.

【答案】

【解析】圆，即，圆心为，半径；圆，即，圆心，半径，

又，所以，所以两圆相交，

则两圆方程作差得到，即公共弦所在直线的方程为.

14.定义：一