2025年下学期初中数学必备品格形成试卷.docVIP

2025年下学期初中数学必备品格形成试卷

一、选择题（共10题，每题4分，共40分）

（一）抽象能力与数学眼光

某超市推出“满300减50”的促销活动，若商品原价为x元（x≥300），则实际支付金额y（元）与x（元）的函数关系可表示为（）

A.y=x-50B.y=x-50（x为300的整数倍）

C.y=x-50（x≥300）D.y=0.85x（x≥300）

在研究“多边形内角和”时，将四边形分成两个三角形得到内角和为360°，将五边形分成三个三角形得到内角和为540°，由此推理出n边形内角和公式。这一过程主要体现的数学抽象方式是（）

A.数量抽象B.符号抽象C.结构抽象D.模型抽象

（二）运算能力与逻辑推理

解方程x2-4x+3=0时，某同学的步骤如下：

①x2-4x=-3

②x2-4x+4=-3+4

③(x-2)2=1

④x-2=±1

⑤x=3或x=1

该过程中运用的数学思想是（）

A.数形结合B.转化与化归C.分类讨论D.类比

计算√(12)-√(3)+√(27)的结果是（）

A.3√3B.4√3C.5√3D.6√3

（三）几何直观与空间观念

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）

A.2B.2.4C.3D.5

一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）

A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3

（四）数据观念与模型意识

某班50名学生的数学期末成绩（满分100分）频数分布表如下：

|成绩段|40-50|50-60|60-70|70-80|80-90|90-100|

|--------|-------|-------|-------|-------|-------|--------|

|频数|2|5|10|15|12|6|

则该班成绩的中位数落在（）

A.60-70分B.70-80分C.80-90分D.90-100分

某公司销售一种商品，其利润y（元）与销量x（件）的关系满足y=-x2+200x-8000，为获得最大利润，应销售商品（）

A.80件B.100件C.120件D.150件

（五）应用意识与创新意识

某社区计划在一块长20m、宽15m的矩形空地上修建一个长方形花园，要求花园四周留出宽度相同的人行道。若设人行道宽为xm，花园面积为ym2，则y与x的函数关系式为（）

A.y=(20-x)(15-x)B.y=(20-2x)(15-2x)

C.y=20×15-4x2D.y=(20-x)(15-2x)

用边长为1的正方形纸片拼图案，第1个图案用1张纸片，第2个图案用3张纸片，第3个图案用6张纸片……按此规律，第n个图案所用纸片数为（）

A.nB.n2C.n(n+1)/2D.n(n-1)/2

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

化简分式(3x/(x2-9))-(1/(x-3))的结果是________。

若点A(2,y?)、B(-1,y?)在反比例函数y=6/x的图像上，则y?与y?的大小关系是________。

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=8，BD=10，则△AOB的周长范围是________。

一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，从中随机摸出2个球，恰好摸到1红1白的概率是________。

用配方法将二次函数y=2x2-4x+5化为顶点式，结果为________。

如图，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△ADE，若AB=3，AC=4，则线段BE的长度为________。

三、解答题（共5题，共80分）

（一）推理能力与运算能力

（16分）已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0。

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个根分别为x?、x?，且x?2+x?2=10，求m的值。

（二）几何直观与空间观念

（16分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接OD、DE。

（1）求证：OD⊥DE；

（2）若∠BAC=45°，AB=4，求阴影部分的面积。

（三）数据观念与模型观念

（16分）某校为了解学生每周体育锻炼时间，随机抽取50名学生进行调查，数据如下（单位：小时）：

3,5,7,4,6,3,2,5,8,6,

4,7,5,6,3,5,9,4,6,5,

2,4,6,7,5,3,