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2025年下学期初中数学变式训练拓展试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.基础题

若二次函数$y=x^2-2x+m$的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）

A.$m1$B.$m1$C.$m=1$D.$m\geq1$

2.变式题

已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图像如图所示，对称轴为直线$x=1$，与x轴交于点$(-1,0)$，则下列结论错误的是（）

A.$abc0$B.$2a+b=0$C.$a+b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的另一个根为3

3.基础题

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

4.变式题

在平面直角坐标系中，将点$A(2,3)$绕原点O顺时针旋转90°得到点$A$，则点$A$的坐标是（）

A.$(3,-2)$B.$(-3,2)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$

5.基础题

若分式$\frac{x^2-4}{x+2}$的值为0，则x的值是（）

A.2B.-2C.±2D.4

6.变式题

若关于x的分式方程$\frac{2}{x-3}+\frac{x+m}{3-x}=2$有增根，则m的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

7.基础题

已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，且相似比为2:3，则$\triangleABC$与$\triangleDEF$的面积比为（）

A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4

8.变式题

如图，在Rt$\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$AC=6$，$BC=8$，点D在BC上，以AD为直径的圆与AB交于点E，则BE的长为（）

A.3.6B.4.8C.5.2D.6.4

9.基础题

一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$

10.变式题

在一个不透明的盒子中装有4个红球、3个白球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{5}{18}$C.$\frac{7}{36}$D.$\frac{11}{36}$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.基础题

分解因式：$x^3-4x=$_________．

12.变式题

若$x^2+mx+16$是一个完全平方式，则m的值为_________．

13.基础题

已知点$P(a,b)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图像上，则$ab=$_________．

14.变式题

如图，点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x0)$的图像上，过点A作$AB\perpx$轴于点B，连接OA，若$\triangleOAB$的面积为3，则k的值为_________．

15.基础题

圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为_________$cm^2$（结果保留π）．

16.变式题

如图，在Rt$\triangleABC$中，$\angleC=90°$，$AC=3$，$BC=4$，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为_________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）基础计算题

（1）计算：$\sqrt{12}-3\tan30°+|1-\sqrt{3}|+(\pi-2025)^0$；

（2）解不等式组：$\begin{cases}2x-15\\frac{x+1}{2}\geq1\end{cases}$

18.（8分）变式计算题

先化简，再求值：$\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}-\frac{x}{x-2}\right)\div\frac{x+2}{x-2}$，其中$x=\sqrt{2}-2$．

19.（8分）基础几何证明题

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．

20.（8分）变式几何探究题

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O是对角线AC的中点，点P在AD上，连接PO并延长交BC于点Q．

（1）求证：$\triang