【初中数学】三元一次方程组课件+2025-2026学年北师大版八年级数学上册.pptxVIP

5三元一次方程组

【北师大版·八年级上册】

经历三元一次方程组解法的探索过程，进

一步体会“化未知为已知”的化归思想.

会用代入消元法和加减消元法解三元一次

方程组，进一步体会“消元”的思想.

学习目标

01

复习导入

1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的_整式方程叫作二元一次方程.

2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组.

3.二元一次方程组中各个方程的公共解叫作这个二元一次方程组的解.

4.解二元一次方程组有哪几种方法?

代入消元法和加减消元法

一元一次方程

知识点一三元一次方程(组)的概念

今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；

上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问：上、中、下禾实一秉各几何?(选自《九章算术》)

题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米

39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗?如何解决这个问题呢?

新课探究

题目大意：有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾1束，中禾2束，下禾3束，可得米26斗.上、中、下禾每束各可得米多少斗?

分析：设每束上禾可得米x斗，每束中禾可得米y斗，

每束下禾可得米z斗.

你能根据二元一次方程的定义，试着给上述三个

方程下定义吗?

①都是整式

②含有三个未知数

③未知数的次数都是1

3x+2y+z=39

2x+3y+z=34

x+2y+3z=26

观察列出的三个方程，你有什么发现?

含有三个未知数，并且含有未知数的项的

次数都是1,这样的方程叫作三元一次方程.

3x+2y+z=39①

那么方程组2x+3y+z=34②应该叫作什么方程组?

x+2y+3z=26③

三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程.

三元一次方程组必须满足的三个条件：

共含有三个不相同的未知数.

未知数的项的次数都是1.

共有三个一次方程.

针对训练

下面方程组为三元一次方程组的是(C)

知识点二三元一次方程组的解法

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这

能不能像解二元一次

方程组一样“消元”,

把“三元”化为“二

元”呢?

3x+2y+z=39

2x+3y+z=34

x+2y+3z=26

怎么解三元一次方程组?

个三元一次方程组的解.

①

②③

①

例解方程组：②

③

解：由①得z=39-3x-2y.④三元”化为“二元”

把④分别代入②③并化简，得

X-y=5

8x⑤4y=91

解由⑤⑥组成的二天一次方程组，得

把入④,得Z=

足原方程组.

检验时可以口算或)在草稿纸上演算，

以后可以不写.

经检验，

所以原方程组的

(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数x(或y),从而得到方程组的解吗?

(2)你还有其他方法吗?与同伴交流各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系.

回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过

程，说说求解三元一次方程组的基本思路，并与同伴进行交流.

知识点三用三元一次方程组求解实际问题

小明从家到学校的路程为3.3km,其中有一段上坡路、平

路和下坡路.如果保持上坡路每小时行3km,平路每小时行4km,下坡路每小时行5km,那么小明从家到学校要1h,从学校到家要44min.小明从家到学校经过的上坡路、平路、下坡路各是多

上坡路+平路+下坡路=3.3km

从家到学校：上坡时间+平路时间+下坡时间=1h

从学校到家：上坡时间+平路时间+下坡时间=44h

少千米?

等量

关系

路程时间=

速度

答：小明从家到学校经过的上坡路是2.25km,平路

是0.8km,下坡路是0.25km.

解：设小明从家到学校经过的上坡路是xkm,平路

是ykm,下坡路是zkm.

根据题意，得

解得

1.已知|x-6y|+2(4y-1)²+|3x-6z|=0,则x+y+z=2●

2.解方程组

要使运算简便，消元应选(B)

A.先消xB.先消y

C.先消D.先消常数项

随堂演练

3.某次知识竞赛共出了30个试题，评分标准如下：

答对一题加4分，答错一