【初中数学】第2课时 分式乘除与分式乘方及其混合运算课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

第十八章分式

18.2分式的乘法与除法

第2课时分式乘除与分式乘方及其混合运算

知识关联探究与应用课堂小结与检测

知识关联

1.计算：

①an=an

由以上计算你会发现：

(1)分数的乘方就是把分子、分母分别乘方

(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数■

(-3ab²)²=9a²b⁴(-2x²y3³=-8x⁶y9

③

【情境引入】

1.美术课上需要一张边长为的1正方形卡纸

为

.IL/JI十HJP口口IUHJIX/

怎样计算出这两个结果呢?

探究与应用

【探究】分式乘方

【尝试交流】

根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得：

一般地，当n是正整数时，

n个

an_a·a··aa·a·...·aan

n个n个

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.

bbbbb·b·...·bb

二

二

...

)二

探究与应用

【探究】分式乘方

想一想：

这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.

◆理解要点：

分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，

不要把写成

【概括新知】

分析：本题是分式的乘方运算，与整式的乘方一样，应先判断乘方结果的符号，再分别把分子、分母乘方。

【理解应用】

例1计算：

(1)

解：

【探究】分式乘方

练一练下列运算结果不正确的是(D)

解析：先算乘方，再将除法转

换为乘法，再进行约分化简.

方法总结：含有乘方的分式乘除

混合运算，先算分式的乘方，再

算乘除.

(2)

解：

【探究2分式的乘除乘方混合运算】

【理解应

例2计

用】

算：

解：(1)原式=

【理解应用】

例2计算：

(2)原式=

归纳得到：分式的乘除、乘方混合运算一般统一转化为分式的乘法运算.

【理解应用】

例2计算：

(2)原式=

【拓展提升】

例3现有A、B两个圆，A圆的半径为,B圆的半径为,则

A圆的面积是B圆面积的(B)

6

A.倍B.倍C.D.

a

探究与应用

由得：

将代入得，原式=3

【拓展提升】

例4已知

,求的值.

解：原式=

【小结】

分式的运算

乘法

除法

乘方

混合运算简单应用

课堂小结与检测

【检测】

1.计算：的结果为(B)

A.bB.aC.1D.

2c

2.化简的结果是3a

课堂小结与检测

【检测】

3.计算：

(2)

解：原式=原式

【检测】

4.先化简,然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.

(a+2(a-2)(a-1)²a(a+2)

解：原式a(a-1)(a+2)²(a+1)(a-1)

a-2

二

a+1

二

思考：a可以取任何实数吗?

a不可以取±1,0,-2.

课堂小结与检测

当a=3时，原式=

1

4

【检测】

5.如图有甲、乙两个花坛(阴影部分),分别在这两个花坛中均匀播种m颗花种，哪一个花坛的撒播密度大?

(撒播密度=花种数量/撒播面积)

【检测】

解：由题图可得甲块地的面积为a²-b²,乙块地的面积为故甲块地的撒播密度是,乙块地的撒播密度是

所以甲、乙两地的撒播密度之比是

a

甲乙

所以乙块地的撒播密度大