【初中数学】一次函数的应用（一）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第四章一次函数

4.4.1一次函数的应用一学习目标

1.经历对正比例函数及一次函数的表达式探求过程，掌握求一次函数表达式的方法和步骤，并能利用表达式解决一些问题.

2.能从不同信息中获取求一次函数表达式的条件，体会解决问题的多样性，拓展思维.

温故知新

1.已知一次函数的表达式，如何画出其图象?

由于一次函数的图象是一条直线，因此只要利用表达式确定

两个点的坐标，就能画出其图象.

2.反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，

你能求出它的解析式吗?

今天，我们就一起来探究这个问题.

情景导入

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如右图所示：

(1)请写出v与t的关系式；V/(米/秒)

(2)下滑3秒时物体的速度是多少?

解：(1)由图象可知，v与t是正比例函数，二设v=kt₄

∵(2,5)在图象上

∴5=2k,∴k=2.52

∴v=2.5t

(2)当t=3时，v=2.5×3=7.5(米/秒)

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思考(1):确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?

一个条件两个条件

典例精析

例1.在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。

解：设y=kx+b,根据题意，

得：14.5=b,16=3k+b。

把b=14.5代入16=3k+b,得：k=0.5

所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5。

当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5。因此，当所挂物体的质量为4kg时，

弹簧长度为16.5cm

思考(2):说一说，求一次函数，经历哪些步骤?

小结内化

求一次函数，一般步骤：

1.设一次函数表达式；

2.根据已知条件列出有关方程；

3.解方程；

4.把求出的k,b代回表达式即可.

小试一下

某根蜡烛燃烧前长30cm;燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间?

解：(1)设y=kx+b,根据题意

得，b=30①,12=2k+b②

把①代入②得：k=-9

∴y=-9x+30

(2)当y=0时，0=-9x+30,解得：

所以这根蜡烛最多能燃烤小时

典例精析

例2.为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用.经调查，某公司有A,B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价为2万元.经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折.学校想购进A,B两种健身器材共80套，若A型健身器材购买x套，共花费y元.

(1)请写出y与x的函数关系式.

(2)若购买A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少?最少费用是多少?

(1)请写出y与x的函数关系式.

解：由题意知，A型健身器材购买x套，则B型健身器材购买(80-x)套.

A型健身器材的购进价格为1.7-0.3=1.4(万元),

B型健身器材的购进价格为2×0.75=1.5(万元),

所以y=1.4x+1.5×(80-x)=-0.1x+120.

所以y与x的函数关系式为y=-0.1x+120.

(2)若购买A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使

总费用最少?最少费用是多少?

解：由(1)得总费用y与x的函数关系式为y=-0.1x+120,

∵k=-0.10,∴y随x的增大而减小.所以x最大时，y最小，即总费用最少.

∵购买A型健身器材的数量不超过53套，即x≤53,

∴当x=53时，y最小，总费用最少为：

-0.1×53+120=114.7(万元),此时80-x=27.

因此，学校应购买A型健身器材53套，B型健身器材27套，总

费用最少，最少费用为114.7万元.

当堂测评

1.若正比例函数的图象经过点(1,3),则这个图象必经过点(C)

A.(1,-3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

2.如图，直线l对应的函数表达式为y=kx+b.若点A(3,m)在直线I上，

则m的值为(C)

A.-5