【初中数学】一次函数的应用（三）课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第四章一次函数

4.4.2一次函数的应用三学习目标

1.进一步提升识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.

2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合意识，发展形象思维，提升解决问题的能力.

温故知新

1.如何从图象中获取信息.

(1)读坐标轴，(2)看交点，(3)作垂线，定坐标

情景导入

如图所示，L₁反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L₂反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：

y/元

(1)当销售量为2t时，6000L1

销售收入=2000元，5000L2销售成本=3000元。4000

(2)当销售量为6t时，3000销售收入=6000元，2000

1000x/吨销售成本=_5000元。

12456

(3)当销售量等于4t时，销售收入等于销售成本。

(5)当销售量等于6t--9y/元

该公司赢利(收入减成本)1000元。6000

5000

(6)L₁对应的函数表达式是y₁=1000x4000

L₂对应的函数表达式3000

是_y₁=500x+20002000

(7)对于L₁和L₁的表达式中的k,b的实际1000

意义是什么?O12345

对于L₁,k表示销售每吨产品可收入1000元

对于L₂,k表示销售每吨产品成本为500元，b表示销售成

本从2000元开始逐步增加

(4)当销售量

大于4t时，该公司赢利(收入大于成本);

当销售量

小于4t时，该公司亏损(收入小于成本);

L1

L2

x/吨

6

新知探究

(8)你能借助(6的结论求解(5)吗?

y₁-y₂=1000得：

1000x-500x-2000=1000

解得：x=6

所以当销量为6t时，利润为1000元.

y11p⁰ox

L2

y2=500x+2000

x/吨

56

y/元

6000

5000

4000

3000

2000

1000

O1

234

典例精析

例1.如图1是某景区游览路线示意图。甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2,于是沿着游览路线追赶乙。图2中L₁,L₂分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s(单位：m)与追赶时间t(单位：min)之间的关系。

观景台1

800m

观景台2

索道

步行道

1300m

观景台5

400m

1000m

观景台3观景台4

(1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系?

(2)甲和乙哪个人的速度快?

(3)30min内甲能否追上乙?你是怎么判断的?

B

48121620242832t/min

假设甲、乙两人保持现有的速度，根据图象回答下列问题：

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

L2

L1

s/nmile

A

加了1000,L₂上点的纵坐标增加了600,-

即20min内，甲行走了1000m,乙行走了200

600m,所以甲的速度快。048121620242832t/min

(3)如图，延长L₁,L₂,可以看出，当t=30时，

L₁,上的对应点在L₂上对应点的下方，这表明，30min时甲尚未追上乙。

说一说，你的不同解法

0

0

40

60

解：(1)当t=0时，甲到观景台1的路程为0m,

即s=0,故11表示甲到观景台1的路程与

追赶时间之间的关系。

(2)t从0增加到20时，L₁上点的纵坐标增

/nmile

1600

1400

1200

1000

800

思考·交流

L2

L1

A

B

达观景台3前追上乙?