【初中数学】代数式第1课时代数式课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册.pptxVIP

北师大版七年级数学上册

第三章3.1代数式

第1课时代数式

导入新课

我们先来玩一个游戏“猜生日”.你们在纸上写下自己的生日，

第一步将月份数加3,第二步将得到的结果乘100,第三步将得到的结果加日期数，最后将得到的结果告诉我，我就能猜出你们的生日了.

为什么老师能准确猜出同学们的生日?

这节课我们来学习代数式，相信通过本节课的学习，同学们一定

能破解其中的奥秘.

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环节一：用字母表示规律

用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形.

拼摆1个这样的正方形需要(4)根小棒；

拼摆2个这样的正方形需要(7)根小棒；拼摆3个这样的正方形需要(10)根小棒；

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(1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒?13

(2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎么得到的?

发现规律：每增加1个这样的正方形，需要增加3根小棒.因此拼摆100个这样的正方形需要301根小棒.

(3)拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒?与同伴进行交流.

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(4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒?你是怎样计算的?

与同伴进行交流.

无论拼摆多少个这样的正方形，代入4+3(x-1)或x+x+(x+1)中，都

能得到需要小棒的根数，因此拼摆200个这样的正方形需要601根小棒.

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此例呈现了由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律，最后

又通过一般规律求特例的过程.

经历操作与思考、表达与交流等过程，从而实现

从自己的语言表述到一般的符号表示这一过渡.

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在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处?

可以表示出拼摆任意个这样的小正方形需要的小棒根数，也方便

求出给定拼摆多少个这样的小正方形时需要的小棒根数.

在以前的学习中还有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什

么?

用字母表示平面几何图形的周长公式、面积公式……

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.

单独一个数或一个字母也是代数式.

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类型

书写要求

①数与字母或字母与

字母相乘

“×”通常写作或省略,并且把数字写在字母的前面，如5·a或5a

②数与字母或字母与

字母相除

写成分数的形式，如

③1或-1与字母相乘

省略1,如1·x写成x,-1·x写成-x

④带分数与字母相乘

带分数要化为假分数，如1二x写成³x

5

1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需

钱数为(D)

A.(a+b)元B.3(a+b)元

C.(3a+b)元D.(a+3b)元

2.某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价

25%,则现在的单价(元)是(D)

A.25%x+10B.(1-25%)x+10

C.25%(x+10)D.(1-25%)(x+10)

3.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价比进价

高30%;销售旺季过后，商品又以7折(即原售价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为(C)元.

A.aB.0.7aC.0.91aD.1.03a

4.用字母表示图①,②中阴影部分的面积.

解：

图①

图②

5.四人做传数游戏，小明任报一个数给小丁，小丁把这个

数加1传给小红，小红再把所得的数乘2后传给小夏，小夏把所听到的数减1报出答案.若小明所报的数为x,请把小夏最后报的答案用代数式表示出来.

解：因为小明报的数为x,所以小丁报的数为x+1,

所以小红报的数为2(x+1),所以小夏报的数为2(x+1)—1.

6.下列各式：一x+1,π+3,92,其中

代数式的个数是(C)

A.5B.4C.3D.2

7.某商店上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多

10元，则本月的收入是(2a+10)元.

8.“京张高铁”——北京至张家口高速铁路已经全线通车，

北京至张家口实现1小时直达.此前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么现在北京至张家口“京张高铁”运行的时间比之前列车运行的时间少多少小时?

解：之前列车运行时间为小时，现在运行时间为1小时

9.难度系数0.40(创新