【初中数学】二次根式（课件） 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册.pptxVIP

第二章实数;

创设情境，目标导航

1认识二次根式和最简二次根式的概念.(重点)

2运用二次根式有意义的条件解决相关问题.(重、难点)

3会用二次根式的乘除法则进行简单地运算.(重、难点);

问题1什么叫做平方根?

一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.

问题2什么叫做算术平方根?怎么表示它?

如果x2=a(x≥0),那么x称为a的算术平方

Na(≥0)表示.

问题3什么数有平方根?

我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平

方时，被开方数只能是非负数.;

观察下列代数式：

(其中b=24,c=25).

可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：;

一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.“a”叫

做被开方数.

注意：a可以是数，也可以是式子.

①外形特征：含有“√”;

例1.给出下列式子：

①√(-2)2;②3√2;③√9;④√a2+1;⑤√-2a2-1

①③④

其中一定是二次根式的是.(只填序号);

自主合作，双向驱动

解：①中含有二次根号，且被开方数(—2)2是非负数，故①是

二次根式；

②中“3√”是三次根号，不是二次根号，故②不是二次根式；

③中虽然√9=3,但它的初始的外在形式符合二次根式的条件，

故③是二次根式；

④中含有二次根号，且被开方数a2+1大于0,故④是二次根式；

⑤被开方数—2a2—1小于0,故⑤不是二次根式.;

自主合作，双项驱动

例2当x是怎样的实数时，√x-2在实数范围内有意义?

【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内;

知识点3二次根式的乘除运算

(1)√4×√9=6,√4×9=6;;

二次根式的乘法法则和除法法则

√a·√b=√ab(a≥0,b≥0);

例1.计算：

(1)√6×(2)

解析

(2);

例2计算：

(1)3√2×2√3;

(1)3√2×2√3

=3×2×√2×√3=3×2×√2×3=6√6;;

例2计算：

(3)(√5+1)2;

自主合作，双向驱动

例2计算：

(3)(√5+1)2

=(√5)2+2√5+1=5+2√5+1

=6+2√5;

=√4+√9

=2+3

=5;;

②√5③-√x+2④J6;

2.下列计算中，正确的是(D)

A.√(-6)2=-6

C.√21÷√7=3;

解：由图可知，左边正方形边长为√8,右边

正方形边长为√2·

观察图可知，两个右边正方形边长的和

(即√2+√2=2√2)等于左边正方形的边长.