初中数学中考17个拉分专题训练 专题14 与圆有关的证明和计算（学生版）.pdfVIP

专题14与圆有关的证明和计算

(1)切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(定义法)

③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线

(2)切线判定常用的证明方法：

①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；

②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．

1ABCABACOBCCA

．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长

ABD

DHACHOA

线于点，过点作于点，连接交线段于点．

EDDEF

求证：EHCH；

(1)=

(2)O

求证：是圆的切线；

DH

(3)O

若EAEF1，求圆的半径．

2．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．

(1)1OC

更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图，在中，是劣弧的中点，

AB

直线CDAB于点，则AEBE．请证明此结论；

E

(2)2PB

从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图，，组

PA

OCCDPA

成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通

ABEAEPEPB

AP

过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；

DBFAD

(3)3PBOCCDPA

如图，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，

PAABE

PB

则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．

AEPE

3ABOACOOCBD//OCBCDC

．如图，是的直径，是的切线，连接，弦，连接，．

1O

DC

求证：是的切线；

3

2cosACB

若，求tanCBD的值．