2025年初稿衔接数学必修第一册第五章《三角函数》综合检测卷（基础A卷）(解析版).docxVIP

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章综合检测卷（基础A卷）

单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“角的终边过点”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】角的终边过点等价条件为，结合范围大小可直接判断充分与必要条件.

【详解】角的终边过点等价条件为，即，所以是的充分不必要条件，

故答案为：A．

2．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由特殊角三角函数值、指数函数和对数函数单调性，结合临界值可得到大小关系.

【详解】，.

故选：A.

3．已知，则的值等于（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据诱导公式可得，再根据二倍角的余弦公式即可求解.

【详解】

.

故选:C．

4．函数，，，，的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（????）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】B

【分析】由函数的最值求出，由周期求出，由特殊点求出的值，可得函数的解析式，再利用的图像变换规律，得出结论．

【详解】，，，解得，，解得：，则，

所以，，，

，根据平移原则，可知函数向左平移个单位.

故选：B

5．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案.

【详解】函数，定义域为，，

所以函数为奇函数，则排除AD项；

当时，，，所以有，所以，B项符合条件.

故选：B.

6．在下列函数中，最小正周期为且在为减函数的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据三角函数的图像性质，逐个选项进行判断即可得出答案.

【详解】对于A，的图像关于轴对称，在为增函数，不符题意，故A错；

对于B，的最小正周期为，，不是减函数，不符题意，故B错；

对于C，的最小正周期为，在为减函数，符合题意，故C对；

对于D，的最小正周期为，不符题意，故D错；

故选：C

7．已知，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案.

【详解】，

.

，

所以.

故选：B

8．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（的单位：千元，，，，为月份，且）．已知3月出厂价最高，为9千元，7月出厂价最低，为5千元，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先根据最值，求出，求出最小正周期，进而求出，代入特殊点坐标求出，求出正确答案.

【详解】解：由题意得：，解得：，又最小正周期为，

所以，所以，

将代入，解得：，则，，

因为，所以当时，符合题意，

综上：.

故选：D

多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列四个命题中不可能成立的是（????）

A．且

B．且

C．且

D．（为第二象限角）

【答案】ACD

【分析】对于ACD，利用三角函数的基本关系式即可判断，

对于B，举一例子即可判断.

【详解】对于A，因为，，所以，与矛盾，所以命题不成立，故A正确；

对于B，当时，，，所以该命题可以成立，故B错误；

对于C，因为，，所以，则，与矛盾，所以命题不成立，故C正确；

对于D，因为，所以显然不成立，故D正确.

故选：ACD.

10．已知函数（，），则（???????）

A．存在的值，使得是奇函数 B．存在的值，使得是偶函数

C．不存在的值，使得是奇函数 D．不存在的值，使得是偶函数

【答案】BC

【分析】AC.由，结合判断；BD.由判断.

【详解】因为，所以.因为，所以，所以不可能是奇函数，则A错误，C正确.

当时，是偶函数，则B正确，D错误.

故选：BC

11．已知函数的图像关于点对称，将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，则下列结论正确的是（????）

A．是偶函数

B．

C．的最小正周期为1

D．是函数图像的一个对称中心

【答案】BD

【分析】先化简，然后利用性质进行验证

【详解】由

由，

所以为偶函数错误，故A项错误

又，所以，且，

所以，B项正确；

由B项，，

所以的最小正周期为，C项错误；

令，解得，

当时，，所以是函数图像的一个对称中心，D项正确．

故选：BD．

12．将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函