2025年初高衔接数学综合测试第1章：集合与常用逻辑用语（教师版）（人教版）.docxVIP

第1章：集合与常用逻辑用语基础检测卷

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．下列说法正确的有（）

①；②；③；④；⑤

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】1是自然数，故，故①正确；

不是正整数，故，故②错误；

是有理数，故，故③正确；

是实数，故，故④错误；

是无理数，故，故⑤错误.

故说法正确的有2个.故选:B.

2．下面有四个结论:①集合中最小数为1；②若，则；③若，，则的最小值为2；④所有的正数组成一个集合.其中正确结论的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【解析】①集合中最小数为，故①错误；

②取，则，故②错误；

③若，，则的最小值为2，错误，当时，，故③错误；

④所有的正数组成一个集合，故④正确；故选：B.

3．命题“”的否定是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题：

“”的否定是””，故选：B.

4．已知集合和，那么（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由，得到，

所以，

又，所以，故选：C.

5．已知，若，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由于表示一元二次方程的解的集合，

而最多有两个不相等的实数根，

由于，所以

故由韦达定理可得，故选：C

6．已知集合，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】因为集合，，，

所以，所以.故选：C.

7．设全集及集合与，则如图阴影部分所表示的集合为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】依题意图中阴影部分所表示的集合为．故选：D．

8．设：或；：或，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据题意可得，，

易知是的真子集，所以，

因此，是的充分不必要条件.故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断错误的是（）

A．B．C．D．

【答案】ACD

【解析】当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

故，所以，故B正确.故选：ACD．

10．已知全集，集合、满足?，则下列选项正确的有（）

A．B．C．D．

【答案】BD

【解析】因为?，所以，，因此选项A错误，B正确；

因为?，所以存在，

因此有，所以，因此选项C不正确；

因为?，所以都有，而，

所以，因此选项D正确，故选：BD

11．下列命题正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D．设，则“”是“”的必要而不充分条件

【答案】ABD

【解析】对于A，即为或，

因为可得推出或，或推不出，

故“”是“”的充分不必要条件，故A正确.

对于B，命题“”的否定是“”，故B正确.

对于C，当且时，有，

取，满足，但且不成立，

故“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误.

对于D，取，，此时，故不成立，

当时，必有，

故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确.故选：ABD.

12．下列命题的否定为假命题的是（）

A．对任意的，B．所有的正方形都是矩形

C．存在D．至少有一个实数x，使

【答案】ABD

【解析】A中命题的否定：存在，

由于，故该命题是假命题．

B中命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形，是假命题．

C中命题的否定：对任意的，

由于，该命题是真命题．

D中命题的否定：对任意的，

因为时，，故该命题是假命题．故选：ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．设，，若，则_________.

【答案】0

【解析】因为，

若，则，所以.

故答案为：0.

14．集合，则集合的子集的个数为________.

【答案】4

【解析】由方程，解得或，即集合，

所以集合的子集为，共有4个子集.

故答案为：4.