2025年初稿衔接数学必修第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》综合检测卷（拔尖C卷）(解析版).docxVIP

高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章综合检测卷（拔尖C卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（

）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D

【分析】由不等式性质判断各选项正误即可.

【详解】对于选项A，注意到若，当时，.故A错误.

对于选项B，设，

得，解得.又，，

得.故B错误.

对于C选项，因，则，故C错误.

对于D选项，，因，则，故D正确.

故选：D

2．已知x＞0，y＞0，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围是（

）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】由条件可得，根据“1”的变形技巧，利用基本不等式求出的最小值，解不等式即可得解．

【详解】可化为，

则，

当且仅当时等号成立，即的最小值为8，

因为恒成立，所以，解得，

则实数m的取值范围是．

故选：A．

3．关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（

）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】先由二次不等式恒成立求得题设条件的等价条件，再利用充要条件与集合之间的关系对选项逐一判断即可.

【详解】因为解集为，

所以当时，不等式为，显然成立，满足题意；

当时，得，即，解得，

综上：，即的解集为等价于，

对于A，因为是的真子集，所以，即是的解集为的充分不必要条件，故A正确；

对于B，易知是的解集为的充要条件，故B错误；

对于C，因为与互不包含，所以是的解集为的既不充分也不必要条件，故C错误；

对于D，因为与互不包含，所以是的解集为的既不充分也不必要条件，故D错误.

故选：A.

4．设为实数，，若不等式的解集为，则的取值范围是（

）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】当时，不合题意；当时，，由此能求出的取值范围．

【详解】当时，，

，解得，不合题意；

当时，

不等式的解集为，，

，

解得．

的取值范围是．

故选：B

5．某工厂利用不超过64000元的预算资金拟建一长方体状的仓库，为节省成本，仓库依墙角而建（即仓库有两个相邻的侧面为墙面，无需材料），由于要求该仓库高度恒定，不靠墙的两个侧面按照其底边的长度来计算造价，造价为每米1600元，仓库顶部按面积计算造价，造价为每平方米600元．在预算允许的范围内，仓库占地面积最大为（

）．

A．36平方米 B．48平方米

C．64平方米 D．72平方米

【答案】C

【分析】设不靠墙的两个侧面的长度分别为，由题有，利用基本不等式可得答案.

【详解】设不靠墙的两个侧面的长度分别为，由题有

.

令，则

，即，当且仅当时取等号.

故选：C

6．已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（

）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】特殊化的方法，取可判断A，取，可判断C，D,可排除A,C,D，可得答案B，也可利用不等式性质证明B正确.

【详解】对于A，取，该不等式成立，但不满足；

对于C，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；

对于D，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；

下面证明B

法一

不等式等价于，而.

函数在上单增，故.

法二

若，则，故，矛盾.

故选：B

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，函数的单调性，反证法，属于中档题.

7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若实数，则的最大值为（

）

A． B． C．3 D．4

【答案】A

【分析】根据分离常数法和均值不等式即可进一步求解.

【详解】因为

又因为，

所以，

所以，

所以，

当且仅当，

即，

所以且当，

即，

即时，

，

所以，

故选：A.

8．已知，，则（

）

A．的最大值为且的最大值为

B．的最大值为且的最小值为0

C．的最小值为且的最大值为

D．的最小值为且的最小值为0

【答案】C

【分析】利用可求出的最小值，利用可求出的最大值.

【详解】利用，则，整理得，

当且仅当，即时取得等号，即的最小值为；

利用，，即，整理得，即，

当且仅当时取得等号，故的最大值为.

故选：C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知，则下列推理正确的是（

）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】根据不等式的基本性质证明BC成立，取特殊值说明AD错误.

【详解】对于A:当时,,A选项错误;

对于B:时,则,B选项正确