2025年春七年级下RJ数学期末单元速记巧练第10章-二元一次方程组【3大考点9大题型】（解析版）.docxVIP

第10章二元一次方程组【3大考点9大题型】

【人教版2024】

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【考点1二元一次方程组的解法】 1

【题型1利用二元一次方程的定义求字母的值】 2

【题型2由二元一次方程的解确定字母的值】 4

【题型3根据实际问题列二元一次方程组】 6

【题型4选择合适的方程解二元一次方程组】 8

【题型5确定方程组中字母系数的值】 10

【考点2实际问题与二元一次方程组】 13

【题型6列二元一次方程组解决行程、利润、配比问题】 14

【题型7列二元一次方程组解决数字、配套、工程问题】 18

【考点3三元一次方程组的解法】 21

【题型8解三元一次方程组】 22

【题型9三元一次方程组的应用】 24

【考点1二元一次方程组的解法】

1.二元一次方程

①定义：含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程

②一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）

③二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

2.二元一次方程组

定义：有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

3.二元一次方程组的解的讨论

已知二元一次方程组

①当时，有唯一解；

②当时，无解；

③当时，有无数解.

4.二元一次方程组的解法

1）代入消元法

由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：

①变：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；

②代：将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④再代：将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；

⑤联：把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解.

2）加减消元法

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法.

注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：

①化、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；

②加减、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

③解、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

④代、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，

⑤联、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解.

3）用换元法解方程组

根据题目的特点，利用换元法简化求解，同时应注意换元法求出的解要代回关系式中，求出方程组中未知数的解.

4）用整体代入法解方程组

【题型1利用二元一次方程的定义求字母的值】

【例1】（24-25七年级·云南文山·期中）若(a?1)x|a|+3y=1是关于x的二元一次方程，则a

A．1 B．?1 C．±1 D．2

【答案】B

【分析】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

利用二元一次方程定义可得答案．

【详解】解：由题意得：|a|=1，且a?1≠0，

解得a=?1，

故选：B．

【变式1-1】（24-25七年级·福建莆田·期中）若方程5x2m+3n+20+4ym+5n=9是关于x、

【答案】m=?14

【分析】根据二元一次方程的定义列出二元一次方程组进行解答即可．

【详解】解：由题意得，2m+3n+20=1m+5n=1

解得m=?14n=3

【点睛】本题本题考查了二元一次方程的定义，代入法解二元一次方程组，掌握含有两个未知数，且未知项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程是解题的关键，注意未知项的次数都为1次．

【变式1-2】（24-25七年级·浙江杭州·期末）已知关于x、y的二元一次方程(a?1)xm?n+2+(a+2)ym+n+3?2a=0，当a每取一个值时，就有