（人教A版）必修一数学高一上册同步讲与练1.1集合的概念（解析版）.docxVIP

1.1集合的概念（精讲）

第一部分：思

第一部分：思维导图总览全局

第二部分：知识点精准记忆

第二部分：知识点精准记忆

知识点1：集合的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母,,,…表示.

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母,,,…表示集合.?

知识拓展集合的三个特性：

①描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明.

②广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象.

③整体性：集合是一个整体，已暗示“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象.

知识点2：元素与集合

2.1元素与集合的关系

(1)属于(belongto)：如果是集合的元素，就说属于，记作.

(2)不属于(notbelongto)：如果不是集合的元素，就说不属于，记作.

特别说明：表示一个元素，表示一个集合.它们间的关系为：.

2.2集合元素的三大特性

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.

（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质称为集合元素的无序性.

知识点3：集合的表示方法与分类

3.1常用数集及其符号

常用数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

数学符合

或

3.2集合的表示方法

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法

（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注用列举法表示集合时注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开．

②集合中的元素必须是明确的．

③集合中的元素不能重复．

④集合中的元素可以是任何事物．

（3）描述法定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

（4）（韦恩图法）：

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。

3.3集合的分类

根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集.

（1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如方程的实数解组成的集合，其中元素的个数为有限个，故为有限集.有限集通常推荐用列举法或描述法表示，也可将元素写在图中来表示.

（2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如不等式的解组成的集合，其中元素的个数为无限个，故为无限集.通常用描述法表示。

知识点4：集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.记作：,例如：，

第三部分：课前自我评估测试

第三部分：课前自我评估测试

1．判断正误．

（1）接近于0的数可以组成集合．()

（2）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的．()

（3）一个集合中可以找到两个相同的元素．()

【答案】????错误????正确????错误

【详解】

（1）接近于0的数不确定是哪些数，对象不确定，所以接近于0的数不能组成一个集合．该结论错误．

（2）两个集合的元素完全相同，所以两个集合是相等的．该结论正确．

（3）一个集合中的元素互异，不能找到两个相同的元素，该结论错误．

2．已知集合M有两个元素3和，且，则实数___________．

【答案】3

因为，且集合M有两个元素3和a+1，

所以或，

又不成立，所以

∴

故答案为：3

3．）用“”或“”填空．

___________N；___________Z；___________Q；___________R．

【答案】?????????∈?????????∈

4．方程的解集用列举法表示为()

A．???????B．???????C．???????D．

【答案】B

，所以方程的解集为

故选：B

5．已知集合，那么正确的是()

A．???????B．???????C．???????D．

【答案】A

由或

故A对，B、C、D错

故选：A

第四部分：

第四部分：典型例题剖析

重点题型一：集合的概念

典型例题

例题1．下面各