15.2 线段的垂直平分线 教案(2个课时)沪科版数学八年级上册.docxVIP

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15.2线段的垂直平分线

第1课时线段的垂直平分线的性质和判定

教学目标

1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用这两个定理解决问题.

2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.

3.在探索过程中，增强协作交流，进一步发展学生的推理证明意识和能力.

教学重难点

教学重点

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.

教学难点

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明.

教学过程

一、情境导入

什么是线段的垂直平分线？

二、合作探究

（一）线段的垂直平分线的性质

把准备好的方方正正的纸拿出来，按照如图进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB，FB和FB的关系.

结果：EB＝EB，FB＝FB.

定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

（二）线段的垂直平分线的判定

先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果……那么……”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理，得出线段的垂直平分线的判定定理.

定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

（三）两个定理的应用

探究点线段的垂直平分线

典例已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB.点P是MN上任意一点.求证：PA＝PB.

［解析］∵MN⊥AB，（已知）

∴∠AOP＝∠BOP＝90°.（垂直的定义）

在△AOP和△BOP中，

∵AO

∴△AOP≌△BOP.（SAS）

∴PA＝PB.（全等三角形的对应边相等）

三、板书设计

线段的垂直平分线的性质和判定

1.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

2.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

教学反思

本节教师带领学生对线段的垂直平分线的性质定理进行严格的证明，让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题，并证明它是真命题，并把这个命题作为定理熟记，锻炼了学生的逻辑推理能力，培养了学生求真务实的精神.

第2课时作线段的垂直平分线

教学目标

1.能够用尺规作出线段的垂直平分线.

2.经历证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点的证明过程，体验观察、归纳、猜想、思考的思维过程，培养数学创新意识.

教学重难点

教学重点

尺规作线段的垂直平分线.

教学难点

尺规作线段的垂直平分线.

教学过程

一、情境导入

怎样作线段的垂直平分线？

二、合作探究

问题1：怎样作出线段的垂直平分线？

方法一：用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.

方法二：通过折纸也可以作出线段的垂直平分线.在一张半透明的纸上，画一条线段AA，折叠使点A与点A重合，得到的折痕所在的直线就是线段AA的垂直平分线.

方法三：用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线.

作法：（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点E，F

（2）过点E，F作直线.

则直线EF就是线段AB的垂直平分线.

问题2：为什么这样作出的直线EF就是线段AB的垂直平分线呢？设所作直线EF交线段AB于点O.

（1）连接AE，BE，AF，BF，构造△AEF和△BEF.

由作法知△AEF≌△BEF（SSS），所以∠AEO＝∠BEO（全等三角形的对应角相等）.

继而可证△AEO≌△BEO（SAS），所以∠AOE＝∠BOE＝90°（全等三角形的对应角相等），AO＝BO（全等三角形的对应边相等），所以EF⊥AB，EF平分AB.

（2）因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.

探究点三角形三边的垂直平分线交于一点

典例已知：如图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P.

求证：点P在BC的垂直平分线上.

［解析］连接PA，PB，PC，

∵点P在AB，AC的垂直平分线上，（已知）

∴PA＝PB，PA＝PC，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）

∴PB＝PC，（等量代换）

∴点P在BC的垂直平分线上.（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.

三、板书设计

作线段的垂直平分线

1.尺规作图：作已知线段的垂直平分线.

2.三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.

教学反思

本节课先用刻度尺和三角板、折线的方法作线段的垂直平分线，然后用尺规作图画出垂直平分线，并让学生思索为什么用这种方法画出的就是垂直平分线，可以激发学生学习数学的兴趣，达到事半功倍的效果.