14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形 教案 沪科版数学八年级上册.docxVIP

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14.2.2两角及其夹边分别相等的两个三角形

教学目标

1.探索全等三角形的“角边角”的判定方法.

2.能利用“角边角”判定两个三角形全等.

3.通过动手画图、实验来理解和掌握“角边角”的判定方法.以判定方法的应用，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.

4.通过探究活动培养学生善于思考、探究，乐于合作交流，大胆猜想的良好思维品质以及认真观察、发现问题的能力.

教学重难点

教学重点

三角形全等条件——“角边角”的理解与应用.

教学难点

探究三角形全等的条件，合情推理.

教学过程

一、情境导入

有一块三角形玻璃打碎成如图所示的几块，现在要去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃，是否需要把残片都带去？

二、合作探究

问题：先任意画一个△ABC，再画一个△ABC，使∠A＝∠A，AB＝AB，∠B＝∠B（即：使两角和它们的夹边也对应相等），并把画好的△ABC剪下来，与△ABC进行比较，看看有什么现象发生.

画法：（1）作线段AB＝AB；

（2）在AB的同侧，分别以A，B为顶点作∠DAB＝∠A，∠EBA＝∠B，AD与BE交于点C.

现象：两个三角形完全重合，即两个三角形全等.

结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.

探究点1判定三角形全等的方法——“ASA”

典例1已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

求证：DB＝CB.

［解析］∵∠ABD与∠3互为邻补角，

∠ABC与∠4互为邻补角，（已知）

又∵∠3＝∠4，（已知）

∴∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）

在△ADB与△ACB中，

∵∠

∴△ADB≌△ACB.（ASA）

∴DB＝CB.（全等三角形的对应边相等）

探究点2全等三角形的判定方法“ASA”的实际应用

典例2如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC＝CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据.

［解析］∵AB⊥MN，ED⊥MN，（已知）

∴∠ABC＝∠EDC＝90°.（垂直的定义）

在△ABC和△EDC中，

∠

∴△ABC≌△EDC.（ASA）

∴AB＝ED.（全等三角形的对应边相等）

三、板书设计

两角及其夹边分别相等的两个三角形

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.

教学反思

学生有了“边角边”公理的探究经历，本课的探究活动就能很顺利地展开，本节课的教学意图是：根据要求能作出唯一的三角形，就能够作为判定三角形全等的条件.在此节课中设计一个作图题，让学生自己动手比较发现两个三角形是重合的，得到“角边角”的判定方法，加深他们对这个判定方法的理解.