12.2 一次函数 教案(共6个课时)沪科版数学八年级上册.docxVIP

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12.2一次函数

第1课时正比例函数的图象和性质

教学目标

1.理解一次函数与正比例函数的关系.

2.能够画出正比例函数的图象.

3.经历图象法表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题.

4.使学生参与到探索正比例函数的过程中来，激发学生的学习热情.

教学重难点

教学重点

理解正比例函数的表达式特点，能够画出正比例函数的图象.

教学难点

正比例函数的图象与性质归纳.

教学过程

一、情境导入

观察下面的几个函数：

（1）y＝7x－35；

（2）y＝x－105；

（3）y＝0.1x＋22；

（4）y＝－5x＋50；

（5）y＝6x.

这几个函数表达式有什么共同点？不难看出，这些函数都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）.当b＝0时，y＝kx＋b就成为y＝kx（k为常数，且k≠0）.我们把形如y＝kx的函数叫作正比例函数，它是一种特殊的一次函数.

二、合作探究

问题1：判断下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y＝－x－4；（2）y＝5x2＋6；

（3）y＝－8x；（4）y＝－8x

结论：（1）和（4）是一次函数；（4）是正比例函数.

问题2：在同一平面直角坐标系中画出y＝2x，y＝x和y＝x2的图象，并说出图象的特点

结论：（1）函数的图象都经过原点；（2）函数的图象都经过第一、三象限，图象是自左向右上升的.

问题3：在同一平面直角坐标系中画出y＝－2x，y＝－x和y＝－x2的图象，并说出图象的特点

结论：（1）函数的图象都经过原点；（2）函数的图象经过第二、四象限，图象是自左向右下降的.

探究点正比例函数

典例在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：

y＝12x，y＝x，y＝3x

［解析］列表：

x

…

0

1

…

y＝12

…

0

1

…

y＝x

…

0

1

…

y＝3x

…

0

3

…

如图，过点（0，0），1，12画直线，得y＝1

过点（0，0），（1，1）画直线，得y＝x的图象；

过点（0，0），（1，3）画直线，得y＝3x的图象.

三、板书设计

正比例函数的图象和性质

1.一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数.

2.正比例函数：形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数叫作正比例函数.

3.正比例函数的图象和性质：

当k0时，y随x的增大而增大（图象是自左向右上升的）；

当k0时，y随x的增大而减小（图象是自左向右下降的）；

|k|越大，y随x的增大而增大（或减小）的速度越快.

教学反思

让学生自己动手作图，学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质，增强了参与感和学习的热情，提高了类比、归纳和概括能力.

第2课时一次函数的图象

教学目标

1.掌握一次函数图象的画法.

2.掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝kx图象的区别与联系.

教学重难点

教学重点

掌握一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与正比例函数y＝kx的图象的关系.

教学难点

结合图象体会一次函数k，b的取值和直线位置的关系.

教学过程

一、情境导入

能否通过平移的方法，直接由正比例函数的图象y＝x得到一次函数y＝x－1和y＝x＋1的图象呢？小尹认为可以，小亮认为不可以.那么，你认为呢？

二、合作探究

探究点1一次函数的图象

典例1在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x和y＝2x＋3的图象，并总结图象的特点.

［解析］如图所示.图象的特点有：它们的图象是平行的；它们之间的距离处处相等；y＝2x＋3是把y＝2x向上平移3个单位得到的；表达式中k决定了这条直线的倾斜度.

探究点2截距

典例2画出直线y＝23x－2，并指出它的截距.

［解析］列表：

x

…

0

3

…

y

…

－2

0

…

如图，过两点（0，－2），（3，0）画直线，即得直线y＝23x－2，它的截距是－2

典例3已知正比例函数y＝kx，如果y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－k的图象可能是（）

［解析］根据正比例函数的性质可知k0，所以－k0.由此可知一次函数y＝kx－k的图象经过第一、三、四象限，观察可知A项正确.

［答案］A

三、板书设计

一次函数的图象

1.一次函数图象的平移规律.

2.截距.

教学反思

观察k的值对函数图象的影响，当k相等时，函数图象是平行的，b是y轴上的截距，可以为正，可以为负，也可以为0.学生在这点上容易与距离相联系，要重点强调.

第3课时一次函数的性质

教学目标

类比对正比例函数的探究过程来研究归纳一次函数的性质，提高他们的类比、概括能力.

教学重难点

教学重点

掌握一次函数的