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2.6有理数的混合运算

知识点

知识点

有理数的混合运算步骤：

◆先算乘方，再算乘除，最后算加减；

如果有括号，先算括号里面的。

题型一、有理数的混合运算

1．小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（???）

??????

??

????

A．3 B．4 C．5 D．6

分析：本题主要考查了有理数的减法，乘除法以及四则混合运算，按照有理数运算法则一一计算并判断即可得出答案．

解答：，原计算正确，

，原计算正确，

，原计算正确，

，原计算错误，

，原计算正确，

，原计算错误．

故正确的一共有4个，

故选：B

2．下列算式中，①；②；③，④；⑤：⑥；计算结果是负数的有（???）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

分析：此题主要考查了有理数的乘方，有理数的混合运算，根据有理数的乘方，以及有理数的混合运算的运算方法，判断出计算结果是负数的有几个即可，掌握相关知识是解题的关键．

解答：①；

②；

③；

④

，

∴；

⑤

，

∴；

⑥

，

∴，

∴计算结果是负数的有4个：，

故选：B．

3．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

分析：本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的乘法、化简绝对值，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．

（1）先去括号，再利用加法的交换律与结合律计算即可得；

（2）利用有理数乘法的分配律计算即可得；

（3）先化简绝对值、计算乘法，再计算减法即可得；

（4）先去括号，再利用加法的交换律与结合律计算即可得．

解答：（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

（3）解：原式

．

（4）解：原式

．

题型二、有理数加减混合运算的综合应用

1．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：，则等于．

分析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数混合运算的运算法则是解题的关键．

根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可．

解答：，

，

故答案为：．

2.观察下列等式：

；

；

．

请完成下列计算：

(1)；

(2)；

(3)．

分析：本题考查了有理数简便运算，熟练掌握裂项相消法是解题的关键；

（1）根据给出的前两个式子得出一般性的规律，化简即可解答；

（2）根据所给第三个等式得出一般性的规律，化简即可解答；

（3）综合运用所给等式得出的一般性的规律，计算并化简即可．

解答：（1）

；

（2）

；

（3）

．

题型三、有理数加减混合运算的实际应用

1．某奶茶店促销一款新饮品，每杯售价7元．为吸引顾客，店长推出套餐和套餐：

套餐：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；

套餐：每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．

若淇淇想买12杯该饮品，则下列花费最少的方式是（???）

A．买6个套餐 B．买2个套餐，3个套餐

C．买4个套餐 D．买3个套餐，2个套餐

分析：此题考查了有理数的混合运算，有理数的大小比较，正确的技术是解题的关键，根据题意分别计算出四种方案的花费，比较大小即可得出答案

解答：A.买6个A套餐的花费为（元）

B.买2个套餐，3个套餐的花费为（元）

C.买4个套餐的花费为（元）

D.买3个套餐，2个套餐的花费为（元）

∵

∴买4个套餐的花费最少，

故选：C

2．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子，准备采用如图所示的打包方式进行打包，所用打包带的总长（不计接头处的长）为（??????）

A． B． C． D．

分析：本题考查了有理数混合运算的应用．首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得所用打包带的总长．

解答：横向的打包带长是：；纵向的打包线长是：，

则所用打包带的总长（不计接头处的长）为：

．

故选：C．

3．一架直升机从高度为的位置开始，先以的速度竖直上升，然后以的速度竖直下降，这时直升机所在的高度是（???）

A． B． C． D．

分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．

本题考查了有理数的加减和乘法混合运算，根据题意列出算式、熟练掌握运算法则是解本题的关键．

解答：根据题意得，，

故选：B．

题型四、程序流程图运算

1．按图所示的程序计算，则x的值是．

分析：本题考查程序流程图与有理数计算．掌握有理数混合运算的法则是解题关键．根据程序流程图可求出，再根据，即得出．

解答：由计算程序可知，

所以．

因为，

所以．

故答案为：．

2．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为．

分析：根据流程图进行计算，再发现规律从第三次开始，第奇数次输出的结果是6，第偶数次输出的结果是3，即可求出答案．本题