第3章导热问题的分析与计算.pptVIP

由以前对导热问题的导论中我们得知，对一个导热问题进行求解，它的首要任务就是确定物体内部的温度场。我们也已经得出了反映导热现象基本规律的数学表达式－导热微分方程式。这是直角坐标系中三维导热微分方程的一般表达式,是求解一切导热问题的基础。我们在进行应用的时候，要根据导热的具体特点进行简化，因此我们首先要明白导热微分方程式中各项的含义：等号左边是单位时间内微元体热力学能的增量（非稳态项）；等号右边前三项之和是通过界面的导热使微元体在单位时间内增加的能量(扩散项)；等号右边最后项是源项，内热源的强度；若某坐标方向上温度不变，该方向的净导热量为零，则相应的扩散项不出现在导热微分方程中。我们对导热微分方程和单值性条件进行求解的方法，就是理论解或分析解。下面我们对工程上常用的结构－肋片进行导热问题的理论求解。肋片也叫延伸表面或扩展表面。工程上也经常称为翅片，顾名思义，就像是鸟儿的翅膀，它指的是从某一个基础面上伸展出来的固体表面，也就是在原来与流体接触的表面上加上一些特殊形状的金属。工程上和自然界常见到一些带有突出表面的物体，如、马达外壳、暖气片、多数散热器的气侧表面、乃至人体的四肢及耳鼻等。在一些换热设备中，入换热器，传热表面经常做成带肋的形式。我们知道对于换热器而言，它的热量传递过程是一个典型的传热过程。固体表面外的流体通过固体壁面与内部的流体进行热量交换。对于一个传热过程，如果固体两侧与流体表面之间的表面传热系数相差比较悬殊，常常在表面传热系数交小的一侧采用肋壁的形式，用增大表面积的办法来弥补表面传热系数较低的缺陷。也就是在原来与流体接触的表面上加上一些特殊形状的金属。由于通过肋片的传热问题具有重要的实际意义，因而在此对典型的肋片导热问题进行分析。肋高：肋片垂直于本体方向的尺寸肋宽：指肋片于本体接触方向的尺寸肋厚：指肋片垂直于肋高和肋宽方向的尺寸截面积：指肋片垂直于肋高截面的面积肋基：指肋片于本体接触处，此处面积叫肋基面积肋端：指肋片高度的末端，此处面积叫肋端面积我们以等截面直肋为例，说明肋片导热问题的分析方法。从平直基面上伸出又具有不变截面的肋片称为等截面直肋。其中典型的一种是矩形直肋。由于肋片的作用是为了增大传热，故肋片材料的导热性能都比较好，而环境的换热都比较差，且从节省材料的角度出发，肋片的厚度通常远小于它的高度。第158页，共160页，星期日，2025年，2月5日第159页，共160页，星期日，2025年，2月5日第160页，共160页，星期日，2025年，2月5日本节主要分析地层内的热量传递过程－导热过程分析井筒周围地层内非稳态导热问题的方法很多，如理论分析法、数值分析方法等，应用最多的是半解析法，这里主要介绍这种方法第126页，共160页，星期日，2025年，2月5日自地表至油层的井筒（这里只考虑直井）是联系地面与油层的通道当与地层温度不同的流体突然通过井筒时，地层内将会产生热量传递过程地层通常是由致密的岩石组成，因此热量在地层内传递方式为导热物理模型第127页，共160页，星期日，2025年，2月5日井筒周围地层内的导热过程是复杂的，体现在：1）自井筒向外的地层无限大，过程永远也达不到稳定状态2）受地质成因与构造的影响，自地面到油层，地层的非均质性较强，相关物性是变化的3）受地核的加热作用，地层温度向地心方向不断增加4）井筒结构不同，地层和井筒的交界面不同，交界面处的边界条件难以给出物理模型第128页，共160页，星期日，2025年，2月5日在数千米深的地层内全面考虑上述因素直接求解其导热问题是复杂和困难的，结果也不利于工程计算实际计算时通常将井筒和地层分成若干小段，在每小段内可做如下假设：1）地层是均质的，各物性均为常数2）地层的初始温度均匀，以该段中间位置处的原始地层温度作为其初始温度物理模型第129页，共160页，星期日，2025年，2月5日3）为了便于和井筒内的计算相耦合，设地层和井筒的交界面处于第二类边界条件下4）忽略周向的导热5）小段内忽略轴向导热6）地层内不存在内热源物理模型第130页，共160页，星期日，2025年，2月5日由于井筒是圆柱形的，因此在柱坐标系下建立数学模型更为方便——以地表为坐标原点——井筒中心线为z轴，沿井筒向下为正方向——从井筒向外为径向正方向数学模型与求解第131页，共160页，星期日，2025年，2月5日由物理模型，柱坐标系下的导热微分方程为可以简化：式中，a为地层热热扩散系数，m2/s数学模型与求解第132页，共160页，星期日，2025年，2月5日初始条件：t0z为该段中间位置处的原始地层温度，按下式计算：式中，t