稳定性定义与稳定性条件.pptVIP

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2025-08-08 发布于广东
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稳定性定义与稳定性条件.ppt

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第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日4.1.1范数的概念

1.向量的范数定义：n维向量空间的范数定义为:(4.1)2.矩阵的范数定义：mxn矩阵A的范数定义为:(4.2)第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日(4.3)4.1.2平衡状态系统没有输入作用时，处于自由运动状态。当系统到达某状态，并且维持在此状态而不再发生变化的，这样的状态称为系统的平衡状态。根据平衡状态的定义可知,连续系统的平衡状态是满足平衡方程即的系统状态。离散系统的平衡状态，是对所有的k，都满足平衡方程的系统状态。第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日首先讨论线性系统的平衡状态。由于平衡状态为，因此，当A为非奇异矩阵时，系统只有一个平衡状态；当A为奇异矩阵时，系统有无穷多个平衡状态。对于非线性系统，可能有一个平衡状态，也可能有多个平衡状态。这些平衡状态都可以由平衡方程解得。下面举例说明。第4页，共25页，星期日，2025年，2月5日例4.1求下列非线性系统的平衡状态解由平衡状态定义，平衡状态应满足:得非线性系统有三个平衡状态：,,.第5页，共25页，星期日，2025年，2月5日4.1.3李雅普诺夫稳定性定义

1.稳定定义:如果对于任意给定的每个实数,都对应存在着另一实数,使得从满足不等式的任意初态出发的系统响应,在所有的时间内都满足则称系统的平衡状态是稳定的.若与的选取无关,则称平衡状态是一致稳定的.第6页，共25页，星期日，2025年，2月5日2.渐近稳定定义：若平衡状态是李雅普诺夫意义下稳定的，并且当时，,即，则称平衡状态是渐进稳定的。3.大范围（渐近）稳定定义：如果对任意大的，系统总是稳定的，则称系统是大范围（渐进）稳定的。如果系统总是渐进稳定的，则称系统是大范围渐进稳定的。第7页，共25页，星期日，2025年，2月5日4.不稳定定义：如果对于某一实数，不论取多小，由内出发的轨迹，至少有一条轨迹越出，则称平衡状态为不稳定.上述定义对于离散系统也是适用的，只是将连续时间t理解为离散时间k。注意:稳定性讨论的是系统没有输入（包括参考输入和扰动）作用或者输入作用消失以后的自由运动状态。所以，通常通过分析系统的零输入响应，或者脉冲响应来分析系统的稳定性。第8页，共25页，星期日，2025年，2月5日4.1.4线性定常连续系统的稳定性条件

1.SISO线性定常连续系统稳定的条件设描述SISO线性定常连续系统的微分方程为:(4.4)则系统的