2024—2025学年甘肃省酒泉市普通高中高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年甘肃省酒泉市普通高中高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知点A的坐标是，则（）

A．5

B．6

C．

D．5

(★)2.已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.设随机变量的分布列为，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知空间三点，，，向量，且向量分别与，垂直，则（）．

A．4

B．

C．2

D．

(★)5.利用来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.利用独立性检验不仅可以考察两个分类变量是否有关系，而且（）

A．能较精确的给出这种判断的可靠程度

B．得出的结论完全正确，不会出错

C．的观测值很大时（比如大于20），则得出的零假设完全正确，不会出错

D．的观测值很小时（比如小于2），则得出的零假设肯定错误

(★)6.如果正态总体的数据落在(-3,-1)内的概率和落在(3,5)内的概率相等,那么这个正态总体的数学期望是()

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★★)7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，若存在实数，且，使，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则的值可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列说法有可能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数，则（）

A．

B．函数的极小值点为0

C．函数的单调递增区间是

D．，不等式恒成立

三、填空题

(★)12.下面是一个2×2列联表：

项目

y1

y2

总计

x1

a

21

70

x2

5

c

30

总计

b

d

100

则由上表可得________.

(★★)13.有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，乘以上交通工具迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0.02，则他迟到的概率为________.

(★)14.若函数，则________.

四、解答题

(★★★)15.已知曲线C：

（1）求在点处的切线方程；

（2）求在R上的极值

(★★★)16.在某种实验中，对变量依次得到五组观测数据如下表所示.

数据编号

1

2

3

4

5

x

10

11

13

12

8

y

23

24

30

27

16

该实验小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

(1)求选取的2组数据恰好是编号相邻的2组数据的概率；

(2)若选取的是编号为1和5的两组数据，试根据剩余3组数据求出y关于x的线性回归方程；

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

(★★★)17.为普及航天知识，某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏，规则如下：不透明的口袋中有3个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分X，记录完得分后，将摸出的球全部放回袋中．当参与者完成第n轮游戏，且其前n轮的累计得分恰好为2n时，游戏过关，可领取纪念品，同时游戏结束，否则继续参与游戏．若第3轮后仍未过关，则游戏也结束．每位参与者只能参加一次游戏．

(1)求随机变量X的分布列及数学期望；

(2)若甲参加该项游戏，求甲能够领到纪念品的概率．

(★★★)18.如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动，点F是棱BC的中点.

(1)求证：；

(2)当E为AB中点时，求直线EF到平面的距离；

(3)当AE等于何值时，平面与平面所成的角最小？

(★★★★)1