精品高考数学复习　平面与平面垂直的判定与性质 课件.pdfVIP

5A新考案数学一轮提高版

立体几何

第37讲平面与平面垂直的判定与性质

链教材夯基固本

链教材夯基固本激活思维

D

1.(人A必二P162T2改)已知平面α，β和直线m，l，则下列命题正确的是()

A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β

B.若α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β

C.若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

D.若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β

【解析】若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊂β或l∥β或l与β相交，A错误；若α∩β＝

m，l⊂α，l⊥m，则l与β相交但不一定垂直，B错误；若α⊥β，l⊂α，则l⊂β或l∥β或l

与β相交，C错误；若α⊥β，α∩β＝m，l⊂α，l⊥m，则l⊥β，由面面垂直的性质定理

可知D正确．

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2.(人A必二P158例8改)如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于

B

A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD垂直于圆柱的底面，则必有()

A.平面ABC⊥平面BCD

B.平面BCD⊥平面ACD

C.平面ABD⊥平面ACD

D.平面BCD⊥平面ABD

【解析】因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以AC⊥BC，又AD垂直于圆柱的底

面，所以AD⊥BC.因为AC∩AD＝A，AC，AD⊂平面ACD，所以BC⊥平面ACD.因为

BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACD.

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3.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，则

1111

()

A.平面BEF⊥平面BDDB.平面BEF⊥平面ABD

1111

C.平面BEF∥平面AACD.平面BEF∥平面ACD

11111

【解析】如图，对于A，在正方体ABCD-ABCD中，因为E，F

1111

分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，则有EF⊥BD.又BB⊥EF，

1

从而EF⊥平面BDD.又因为EF⊂平面BEF，所以平面BEF⊥平面

111

BDD，故A正确．

1

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对于B，因为平面ABD∩平面BDD＝BD，显然BD不垂直于平面