精品高考数学复习　导数中的构造问题 课件.pdfVIP

5A新考案数学一轮提高版

一元函数的导数及其应用

微专题5导数中的构造问题

视角1同形构造

1

【解析】xx

设f(x)＝e－x(x＞0)，则f′(x)＝e－1＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所

xyxy

以f(x)＞f(y)，即e－x＞e－y，即e－e＞x－y，A正确；令x＝e，y＝1，则lnx－lny

＝1，而x－y＝e－1＞1，所以lnx－lny＜x－y，B不正确；

【答案】ACD

【解析】

【答案】C

变式1(1)已知a，b，c∈(1，e)且aln5＝5lna，bln4＝4lnb，cln3＝3lnc，

则()

A

A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.c＜a＜b

【解析】

【解析】

【答案】B

视角2还原原函数构造

2(1)已知可导函数f(x)的定义域为(－∞，0)，其导函数f′(x)满足xf′(x)＋2f(x)＞

2A

0，则不等式(x＋2024)·f(x＋2024)－f(－1)＜0的解集为()

A.(－2025，－2024)B.(－2024，－2023)

C.(－∞，－2024)D.(－∞，－2023)

【解析】2

令g(x)＝xf(x)(x＜0)，则g′(x)＝x[xf′(x)＋2f(x)]＜0，故g(x)在(－∞，0)上单

22

调递减，不等式(x＋2024)·f(x＋2024)－f(－1)＜0可变形为(x＋2024)·f(x＋2024)＜

2

(－1)·f(－1)，即g(x＋2024)＜g(－1)，所以x＋2024＞－1且x＋2024＜0，解得

－2025＜x＜－2024.

(2)(2024·常州期末)已知定义在R上的函数f(x)的导数为f′(x)，f(1)＝e，且对任意的x

xxA

满足f′(x)－f(x)＜e，则不等式f(x)＞xe的解集是()

A.(－∞，1)B.(－∞，0)

C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)

【解析】

A

【解析】

变式2(1)(2024·连云港、如皋联考)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x∈R，

x4

有f′(x)－f(x)＞0，则“x＜2”是“ef(x＋1)＞ef(2x