精品高考数学复习　复合函数的零点问题 课件.pdfVIP

5A新考案数学一轮提高版

基本初等函数

微专题3复合函数的零点问题

视角1内外自复合型

1

【解析】

图(1)

图(2)

【答案】D

变式1

【解析】设t＝f(x)，当x≥0时，f(x)＝2|x-1|－1，此时t≥0.由f(t)＝0得t＝1，即f(x)＝2|x-1|

－1＝1，解得x＝0或x＝2，所以y＝f(f(x))在[0，＋∞)上有2个零点．当x＜0时，若

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a≥0，可作出函数f(x)＝－x＋ax的大致图象如图(1)所示，此时f(x)＝－x＋ax＜0，

即t＜0，则f(t)＜0，所以f(t)＝0无解，则t＝f(x)无零点，y＝f(f(x))无零点．此时y＝

f(f(x))只有2个零点，不符合题意．

图(1)

图(2)

【答案】D

视角2内外双函数复合型

2

【解析】

【答案】D

2|x|

变式2设函数f(x)＝x－4x＋3，g(x)＝2，若方程f(g(x))＝t有四个实数根，则实

B

数t的取值范围是()

A.(－1，＋∞)B.(－1，0)

C.(－1，1)D.(0，1)

【解析】g(x)＝2|x|是偶函数且x＜0时g(x)单调递减，x＞0时g(x)单调递增．设m＝

g(x)∈[1，＋∞)，f(g(x))＝t即f(m)＝t，方程f(g(x))＝t有四个实数根，必须m＝g(t)有

两个不等实根，且f(m)＝t有两个不等实根，即f(m)＝t，m∈(1，＋∞)有两个不等实

2

根．又f(x)＝x－4x＋3在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，f(1)＝f(3)＝

0，f(2)＝－1，若f(m)＝t有两个大于1的不等实根，必须t∈(－1，0).

视角3二次型因式分解

3

【解析】

【答案】C

变式3

【解析】

【答案】A

视角4二次型根的分布

4

【解析】作出函数f(x)的大致图象如图所示，令f(x)＝t，

则由图可知，当t∈(－∞，－1)∪(2，log5]时，方程f(x)

2

＝t只有1个根；当t∈{－1}∪(0，2]时，方程f(x)＝t有两个

根；当t∈(－1，0]时，方程f(x)＝t有3个根．显然t＝0不是

2

方程t－mt－1＝0的根；

【答案】B

变式4

【解析】2

画出f(x)的大致图象如图所示，令t＝f(x)，则先讨论t＋mt＋4＝0的实数

2