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山东省潍坊寿光市2026届高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底边AB＝5，高AD＝3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EMAB于M，ENAD于N，设BM＝，矩形AMEN的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（）

A. B.

C. D.

2．下列函数中在定义域上为减函数的是（）

A. B.

C. D.

3．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为

A. B.

C. D.

4．下列运算中，正确的是（）

A. B.

C. D.

5．角度化成弧度为（）

A. B.

C. D.

6．函数与的图象在上的交点有（）

A.个 B.个

C.个 D.个

7．函数是（）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

8．已知函数，则，则

A. B.

C.2 D.

9．已知命题，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

10．在中，下列关系恒成立的是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数是定义在的偶函数，且当时，若函数有8个零点，分别记为，，，，，，，，则的取值范围是______.

12．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号

①函数单调递增区间是；

②函数的图象关于点对称；

③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；

④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则

13．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________

14．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.

15．记函数的值域为，在区间上随机取一个数，则的概率等于__________

16．若，则a的取值范围是___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数是定义在上的奇函数

(1)求实数的值；

(2)判断函数的单调性，并利用定义证明

18．已知集合，，

（1）求集合A，B及．

（2）若，求实数a的取值范围．

19．已知圆过，，且圆心在直线上

（1）求此圆的方程

（2）求与直线垂直且与圆相切的直线方程

（3）若点为圆上任意点，求的面积的最大值

20．求函数在区间上的最大值和最小值.

21．如图，点，，在函数的图象上

（1）求函数的解析式；

（2）若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】根据已知可得：点E在未到达C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，当x从0变化到2.5时，y逐渐变大，

当x=2.5时，y有最大值，当x从2.5变化到3时，y逐渐变小，

到达C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，

根据二次函数和一次函数的性质．故选A．

考点：动点问题的函数图象；二次函数的图象．

2、C

【解析】根据基本初等函数的单调性逐一判断各个选项即可得出答案.

【详解】对于A，由函数，定义域为，且在上递增，故A不符题意；

对于B，由函数，定义域为，且在上递增，故B不符题意；

对于C，由函数，定义域为，且在上递减，故C符合题意；

对于D，由函数，定义域为，且在上递增，故D不符题意.

故选：C

3、B

【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有

直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.

通分得：，整理得：.

故选B.

点睛：求轨迹方程的常用方法：

（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0

（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程

（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程

（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程

4、C

【解析】根据对数和指数的运算法则逐项计算即可.

【详解】，故A错误；

，故B错误；

，故C正确；

，故D错误.

故选：C.

5、A

【解析】根据题意，结合，即可求解.

【详解】根据题意，.

故选：A.

6、B

【解析】在上解出方程