四川省广元天立学校2026届数学高二上期末学业质量监测试题含解析.docVIP

四川省广元天立学校2026届数学高二上期末学业质量监测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在区间上的函数满足：对恒成立，其中为的导函数，则

A.

B.

C.

D.

2．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（）

A B.

C. D.

3．命题“，”的否定形式是（）

A.， B.，

C.， D.，

4．函数的大致图象为

A. B.

C. D.

5．给出下列四个说法，其中正确的是

A.命题“若，则”的否命题是“若，则”

B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

C.命题“，”的否定是“，”

D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

6．在四面体OABC中，点M在线段OA上，且，N为BC中点，已知，，，则等于（）

A. B.

C. D.

7．已知数列为等比数列，若，，则的值为（）

A.8 B.

C.16 D.±16

8．已知直线交圆于A，B两点，若点满足，则直线l被圆C截得线段的长是（）

A.3 B.2

C. D.4

9．已知双曲线E的渐近线为，则其离心率为（）

A. B.

C. D.或

10．已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）

A.（0，0） B.（2，2）

C. D.

11．数列中，满足，，设，则（）

A. B.

C. D.

12．在数列中，，，则（）

A.985 B.1035

C.2020 D.2070

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的准线方程为_____

14．已知双曲线：，斜率为的直线与E的左右两支分别交于A，B两点，点P的坐标为，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D．若直线CD的斜率为，则E的离心率为___________

15．已知实数，，，满足，，，则的最大值是______

16．在公差不为0的等差数列中，为其前n项和，若，则正整数______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，圆O以原点为圆心，且经过点.

（1）求圆O的方程；

（2）若直线与圆O交于两点A，B，求弦长.

18．（12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，在轴上是否存在一点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，，

（1）证明：平面PAD；

（2）求平面EAC与平面PAC夹角的余弦值

20．（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7

（1）求这两曲线方程；

（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积

21．（12分）近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

对服务满意

对服务不满意

合计

对商品满意

80

对商品不满意

10

合计

200

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.

临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.897

10.828

的观测值：（其中）.

22．（10分）已知O为坐标原点，点P在抛物线C：上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线的距离为d，且.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）若过点的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】分别构造函数，，，，利用导数