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《圆锥的体积》教学设计

课程名称

圆锥的体积

教材版本及年级

人教版六年级下册

教学目的

1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2.经历猜想验证的探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3.培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活。

教学重点

理解圆锥体积公式，并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点

圆锥体积公式的推导。

教学过程

设计意图

一、回顾旧知，为学习新知识做好铺垫

1.我们认识了哪些立体图形？

（长方体、正方体、圆柱、圆锥）

2.我们通过哪些角度认识长方体、正方体和圆柱？

（组成、特征、表面积和体积）

一个立体图形我们一般都从这几个角度来进行认识。

3.在上节课我们从圆锥的组成和特征上认识了圆锥。今天我们从体积上对圆锥进行进一步认识。

4.回顾一下，长方体、正方体、圆柱的体积分别怎样计算？

这三个立方体有什么共同的特征吗？

它们都可以称之为柱体，它们的体积都可以理解为用底面积×高。

圆锥是一个比较特殊的立体图形，它的体积又该怎样计算呢？

同学们可以猜想一下，你觉得它的体积会和谁的体积有关系？

有可能和圆柱有关系，因为它们的底面都是圆形。

我们今天就一起研究一下，看看圆柱和圆锥的体积之间到底有没有关系，有什么关系。

通过对旧知识的回顾，进一步为学习新知识做好铺垫。

二、独立探究，推导圆锥体积公式

1.等底、等高。

要研究与这个圆锥体积之间的关系，你想选择几号圆柱呢？为什么？

因为它们的底面积相同，高也相同，我们说它们：等底、等高。

2.探究等底、等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。

你觉得等底、等高的圆柱与圆锥体积之间有什么关系呢？

有的同学猜圆柱的体积是圆锥体积的2倍，有的同学说是3倍关系，还有的同学认为不一定。我们不妨做试验试一试。

请同学们拿出准备好的等底、等高的圆柱和圆锥，用倒水的方法试一试。

通过试验，你发现圆锥体积与同它等底、等高圆柱体积之间的关系了吗？

同学们可能发现它们之间大概是3倍关系，由于我们做试验存在一定的误差，所以得到的结论有可能不是很严密，我们的数学家已经证明了它们之间存在3倍关系。

V圆锥=13V圆柱=1

3.是不是任何一个圆柱的体积都是这个圆锥体积的3倍呢？

一定是等底、等高圆柱与圆锥的体积之间是3倍关系。

在实验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论，充分调动学生主动探索的意识，激发了学生的求知欲，培养了学生的动手能力，突破了本课的难点，突出了教学的重点。

三.应用公式解决问题

1.一个圆柱的体积是30m3，与它等底、等高的圆锥的体积是（）m3。

2.有一个近似于圆锥的沙堆，它的底面直径是4m，高1.5m，这个沙堆的体积是多少m3？

试着做一做：

V圆锥=13Sh=13×3.14×（4÷2）2×1.5=6.28（

答：沙堆的体积是6.28m3。

3.一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。圆柱高15cm，圆锥高（）cm。

圆锥体积是与它等底、等高圆柱体积的13，而圆柱与圆锥体积和底面积都相等，圆锥的高必须是圆柱高的3倍，所以圆锥的高是45cm

通过不同层次的练习，巩固对圆锥体积公式的应用，以及与圆柱体积之间关系的理解，使学生在思维能力有所发展，增加用数学的意识。