2026年高考数学一轮复习讲练测(通用版)第01讲数列的基本知识与概念(复习讲义)(原卷版+解析版).docxVIP

第01讲数列的基本知识与概念

目录

01TOC\o1-3\h\u考情解码?命题预警 1

02体系构建·思维可视 3

03核心突破·靶向攻坚 4

知能解码 4

知识点1数列的有关概念 4

知识点2数列的表示方法 4

知识点3数列的分类 5

知识点4与的关系 5

题型破译 5

题型1数列的周期性 5

【方法技巧】列举项判断周期

题型2数列单调性 6

【方法技巧】判断数列单调性方法

题型3数列最大最小项 7

【方法技巧】判断数列最大（小）项方法

题型4数列中的规律问题 8

题型5递推数列问题 9

04真题溯源·考向感知 9

05课本典例·高考素材 10

考点要求

考察形式

2025年

2024年

2023年

（1）数列的概念

（2）数列的分类

（3）数列的性质

?单选题

?多选题

?填空题

?解答题

/

/

北京卷T10（4分）

考情分析：

高考对数列概念的考查相对较少，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．重点是数列与函数结合考查单调性、周期性、最值性.

复习目标：

（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．

知识点1数列的有关概念

概念

含义

数列

按照一定顺序排列的一列数

数列的项

数列中的每一个数

数列的通项

数列的第项

通项公式

如果数列的第项与序号之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式

前n项和

数列中，叫做数列的前项和

自主检测已知数列an中，a1=13，a

A．?2 B．13 C．32

知识点2数列的表示方法

（1）列表法

列出表格来表示序号与项的关系．

（2）图象法

数列的图象是一系列孤立的点．

（3）公式法

①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如．

②递推公式法：使用初始值和或，和来表示数列的方法．

自主检测1．数列1,?1,1,?1,?n∈N*

A．(?1)n+2 B．

C．1?(?1)n2

知识点3数列的分类

分类标准

类型

满足条件

项数

有穷数列

项数有限

无穷数列

项数无限

项与项间的大小关系

递增数列

其中

递减数列

常数列

自主检测（多选）下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（????）．

A．1，12，13，14

B．?1，?12，?14，

C．sinπ7，sin2π7

D．1，2，3，…，n，…

知识点4与的关系

若数列的前项和为，则．

自主检测已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=2

A．1 B．2 C．?1 D．?2

题型1数列的周期性

例1-1已知数列an满足an+1=2?an1?

A．2 B．12 C．?1

例1-2若数列an满足an+1=2an,0≤

A．15 B．25 C．35

方法技巧列举项判断周期

先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．

【变式训练1-1】已知Sn为数列an的前n项和，且a1=2，an+1

A．1009 B．1010 C．1011 D．1012

【变式训练1-2】数列an满足a1=mm≠0,m≠1，an+1

A．1 B．11?m C．m D．

【变式训练1-3】数列an满足a1=2,an+1

A．4046 B．?4046 C．2 D．?2

题型2数列单调性

例2-1已知函数f(x)=(3?a)x?4,x≤8ax?7,x8若数列an满足an=f(n)(n∈

A．(209,3) B．[209,3)

例2-2（2025·河北张家口·二模）已知数列{an}不是递增数列，且an=

方法技巧判断数列单调性方法

解决数列的单调性问题的3种方法

作差比较法

根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列

作商比较法

根据与1的大小关系进行判断

数形结合法

结合相应函数的图象直观判断

【变式训练2-1】（2025·天津·二模）已知an是一个无穷数列，“a2a1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式训练2-2】在数列an中，已知an=n2+λnn∈

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【变式训练2-3·变载体】（2025·贵州黔南·三模）数列cn满足cn=an?1,n2,3?a

A．2,3 B．1,3 C．1,2 D．2,3

题型3数列最大最小项

例3-1若数列an的通项公式为an=

A．a1 B．a44 C．a45

例3-2数列n+389n的最大项为第k项，则

方法技巧判断数列最大（小）项方法

求数列的最大项与最小项的常用方法

（1）将数列视为函数当x∈N*